05 Diagramas de Flujo de Senal

SISTEMAS AUTOMÁTICOS DE
CONTROL
DIAGRAMAS DE FLUJO DE SEÑAL

GRÁFICAS DE FLUJO DE SEÑAL
•Una gráfica de flujo de señal (SFG [Signal-Flow Graph])
se puede ver como una versión simplificada de un
diagrama de bloques.
•Las gráficas de flujo de señal, también pueden ser
llamadas como diagramas de flujo de señal (DFS).
•La SFG fue introducida por S. J. Mason para la
representación de causa y efectode sistemas lineales
que son modelados por ecuaciones algebraicas.
•Una SFG se puede definir como un medio gráfico de
retratar las relaciones entrada-salida entre las variables
de un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales.

ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA
GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL
•Nodos: Puntos de unión, se utilizan para representar
variables.
•Ramas: Segmentos lineales que conectan a los nodos.Las
ramas tienen ganancias y direcciones asociadas. Una señal
se puede transmitir a través de una rama solamente en la
dirección de la flecha.
•Ejemplo: Un sistema lineal está representado por la
ecuación algebraica sencilla.
donde y1 es la entrada, y2 la salida, a12 la ganancia o
transmitancia entre las dos variables.

ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA
GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (2)

•Aunque en formaalgebraica la ecuación se puede escribir
como:

el SFG de la figura no implica esta relación.

ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA
GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (3)
•Ejemplo: Considere el siguiente conjunto de ecuaciones
algebraicas:

ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA
GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (4)

ELEMENTOS BÁSICOS DE UNA
GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (5)

RESUMEN DE LAS PROPIEDADES BÁSICAS
DE UNA GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL
1.La GFS se aplica solamente a sistemas lineales.
2. Las ecuaciones a partir de las cuales se dibuja
una GFS deben ser algebraicas en la forma de
causa y efecto.
3. Los nodos se utilizan para expresar variables.
Normalmente, los nodos se arreglan de
izquierda a derecha, desde la entrada a la salida,
siguiendo una sucesión de relaciones de causa y
efecto a través del sistema.

RESUMEN DE LASPROPIEDADES BÁSICAS
DE UNA GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (2)
4. La señal viaja a través de las ramas solamente
en la dirección descrita por las flechas.
5. La dirección de la rama desde el nodo yk a yj,
representa la dependencia de yj sobre yk, pero
no al contrario.
6. Una señal yk que viaja a través de una rama
entre yk y yj se multiplica por la ganancia de la
rama, akj, por lo que la señal akjyk esentregada
en yj.

DEFINICIONES DE LOS TÉRMINOS DE
UNA GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL
•Nodo de entrada (fuente): Un nodo de entrada es un
nodo que tiene solamente ramas de salida.
•Nodo de salida (pozo): Un nodo de salida es un nodo que
tiene solamente ramas de entrada. Sin embargo, esta
condición no siempre se alcanza mediante un nodo de
salida.
•En general, cualquier nodo de no entrada de un GFS se
puedehacer uno de salida.
•No se puede convertir un nodo de no entrada en un nodo
de entrada revirtiendo la dirección de la rama del
procedimiento descrito para los nodos de salida.

DEFINICIONES DE LOS TÉRMINOS DE
UNA GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (2)

DEFINICIONES DE LOS TÉRMINOS DE
UNA GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (3)

DEFINICIONES DE LOS TÉRMINOS DE
UNA GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (4)
•Trayectoria: Unatrayectoria es cualquier
colección de una sucesión continua de ramas que
se dirigen en la misma dirección.
•Trayectoria directa: Una trayectoria directa es una
trayectoria que empieza en un nodo de entrada y
termina en un nodo de salida, a lo largo de la cual
ningún nodo se atraviesa más de una vez.
•Malla: Una malla es una trayectoria que se origina
y termina en el mismo nodo y en donde ningún
otronodo se encuentra más de una vez.

DEFINICIONES DE LOS TÉRMINOS DE
UNA GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (5)

DEFINICIONES DE LOS TÉRMINOS DE
UNA GRÁFICA DE FLUJO DE SEÑAL (6)

•Ganancia de la trayectoria: El producto de las
ganancias de las ramas que atraviesan una
trayectoria se llama ganancia de la trayectoria.
•Ganancia de la trayectoria directa: La ganancia de
la trayectoria directa es la...