05_Ecuaciones E Inecuaciones
Páginas: 15 (3529 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2015
5
Ecuaciones e Inecuaciones
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
• Resolver ecuaciones de primer
y segundo grado.
• Resolver ecuaciones
bicuadradas y factorizadas.
• Identificar y resolver
inecuaciones de primer y
segundo grado con una
incógnita.
• Aplicar las ecuaciones e
inecuaciones a la resolución de
problemas de la vida real.
Antes de empezar.
1.Ecuaciones ……………………………………… pág. 82Elementos de una ecuación
Solución de una ecuación
2.Ecuaciones de primer grado ………… pág. 82
Solución
Aplicaciones
3.Inecuaciones con una incógnita …… pág. 89
Definición. Propiedades
Inecuaciones de grado uno
Inecuaciones de grado dos
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Ecuaciones e Inecuaciones
Antes de empezar
Encuentra un número
tal que el doble de
dicho númeromás
249 sea igual a cinco
veces el propio
número.
Gran cantidad de problemas prácticos en la vida real conducen a la
resolución de una ecuación. Traducir al “lenguaje del álgebra” resulta
imprescindible en estas ocasiones, el lenguaje algebraico nos sirve para
expresar con precisión relaciones difíciles de transmitir con el lenguaje
habitual. El ejemplo de la imagen se resuelve fácilmente con unaecuación:
2x + 249 = 5x
2x – 5x = –249
–3x = –249
x= 249/3 = 83
MATEMÁTICAS A „
81
Ecuaciones e Inecuaciones
1. Ecuaciones
Elementos de una ecuación
En las ecuaciones distinguimos varios elementos:
•
Incógnita: La letra (o variable) que figura en
la ecuación.
•
Miembro: Es cada una de las dos expresiones
algebraicas separadas por el signo =.
•
Término: Cada uno de los sumandos quecomponen los miembros de la ecuación.
•
Grado: Es el mayor de los exponentes de las
incógnitas, una vez realizadas todas las
operaciones (reducir términos semejantes)
• Comienza
por
leer
Distingue los elementos de esta
detenidamente el enunciado
ecuación:
hasta
asegurarte
de
2
de calcular y los datos que te
dan.
Incógnita:
x
•
Traduce
al
lenguaje
Primer
Miembro:
x + (19x+18)
2
algebraicolas xcondiciones
del
Segundo
miembro:
+ 7x + 1
enunciado y después
resuelve
2
Términos:
14x, 19x,
18, x , 7x, 1
la ecuación
planteada.
Grado: 2
•
Una vez resuelta la ecuación
da la solución al problema.
x+2 = 9
Solución x=7
Solución de una ecuación
7+2=9
Es compatible
La solución de una ecuación es el valor de la
incógnita que hace que la igualdad sea cierta.
Un ecuación equivalente:
•una ecuación tiene solución se llama
Si compatible, si no tiene se dice incompatible.
• Dos ecuaciones que tienen las misma
soluciones se dicen que equivalentes.
que
comprendes
que
14x
+ (19x + 18)bien
= x lo
+ 7x
+ 1 se ha
2x+4=18
Observa que para obtener una
ecuación
equivalente
se
han
multiplicado los dos miembros por 2.
2(x+2) = 2·9 → 2x+4 = 18
2. Ecuaciones de primer grado
-6x+4=15xSolución
Resolver:
Una ecuación de primer grado con una incógnita es
una igualdad algebraica que se puede expresar en la
forma ax+b=0, con a#0.
Pasamos la x la izquierda y lo que no
tiene x a la derecha
-6x-15x=-4
Hacemos operaciones: -21x=4
La solución de una ecuación del tipo
ax+b=c es:
x=-b/a
Despejamos la x:
x = −
4
21
Aplicaciones. Resolución de Problemas
Las ecuaciones de primer grado seaplican a la
resolución de problemas.
Llamamos x al menor de los tres números.
Los números consecutivos son x+1, x+2
La ecuación es:
Resolvemos:
x+x+1+x+2=249
3x + 3 = 249
3x = 246
x = 246/3 = 82
La solución: Los números son 82, 83 y 84
„
MATEMÁTICAS A
Halla tres números consecutivos
cuya suma sea 249
Ecuaciones e Inecuaciones
EJERCICIOS resueltos
1.
Resuelve las siguientes ecuaciones:
− 7x+ 5 9x − 7
a)
+
= −1
7
8
Sol:
Sol:
3x − 7(x + 1) 2x − 1
c)
=
−2
6
3
e)
2x − 5 − 2x +
=x
−
7
8 3
6x − (x − 8)
x
2.
6
=
− 2x − 17
− 7x + 5
7
+ 56
9x − 7
8
= 56·(− 1) → 8(− 7x + 5) + 7(9x − 7) = − 56
− 56x + 40 + 63x − 49 = − 56 → 7x = − 47 → x
=
2x − (x + 1) 5x + 2
=
b)
4
6
d)
56
Sol:
Sol:
+ Sol:
3
12
x − 1
4
= 12
5x + 2
6
− 47
7
→ 3(x − 1) = 2(5x + 2)
7
3x − 3 = 10x...
Ecuaciones e Inecuaciones
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:
• Resolver ecuaciones de primer
y segundo grado.
• Resolver ecuaciones
bicuadradas y factorizadas.
• Identificar y resolver
inecuaciones de primer y
segundo grado con una
incógnita.
• Aplicar las ecuaciones e
inecuaciones a la resolución de
problemas de la vida real.
Antes de empezar.
1.Ecuaciones ……………………………………… pág. 82Elementos de una ecuación
Solución de una ecuación
2.Ecuaciones de primer grado ………… pág. 82
Solución
Aplicaciones
3.Inecuaciones con una incógnita …… pág. 89
Definición. Propiedades
Inecuaciones de grado uno
Inecuaciones de grado dos
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación
Ecuaciones e Inecuaciones
Antes de empezar
Encuentra un número
tal que el doble de
dicho númeromás
249 sea igual a cinco
veces el propio
número.
Gran cantidad de problemas prácticos en la vida real conducen a la
resolución de una ecuación. Traducir al “lenguaje del álgebra” resulta
imprescindible en estas ocasiones, el lenguaje algebraico nos sirve para
expresar con precisión relaciones difíciles de transmitir con el lenguaje
habitual. El ejemplo de la imagen se resuelve fácilmente con unaecuación:
2x + 249 = 5x
2x – 5x = –249
–3x = –249
x= 249/3 = 83
MATEMÁTICAS A „
81
Ecuaciones e Inecuaciones
1. Ecuaciones
Elementos de una ecuación
En las ecuaciones distinguimos varios elementos:
•
Incógnita: La letra (o variable) que figura en
la ecuación.
•
Miembro: Es cada una de las dos expresiones
algebraicas separadas por el signo =.
•
Término: Cada uno de los sumandos quecomponen los miembros de la ecuación.
•
Grado: Es el mayor de los exponentes de las
incógnitas, una vez realizadas todas las
operaciones (reducir términos semejantes)
• Comienza
por
leer
Distingue los elementos de esta
detenidamente el enunciado
ecuación:
hasta
asegurarte
de
2
de calcular y los datos que te
dan.
Incógnita:
x
•
Traduce
al
lenguaje
Primer
Miembro:
x + (19x+18)
2
algebraicolas xcondiciones
del
Segundo
miembro:
+ 7x + 1
enunciado y después
resuelve
2
Términos:
14x, 19x,
18, x , 7x, 1
la ecuación
planteada.
Grado: 2
•
Una vez resuelta la ecuación
da la solución al problema.
x+2 = 9
Solución x=7
Solución de una ecuación
7+2=9
Es compatible
La solución de una ecuación es el valor de la
incógnita que hace que la igualdad sea cierta.
Un ecuación equivalente:
•una ecuación tiene solución se llama
Si compatible, si no tiene se dice incompatible.
• Dos ecuaciones que tienen las misma
soluciones se dicen que equivalentes.
que
comprendes
que
14x
+ (19x + 18)bien
= x lo
+ 7x
+ 1 se ha
2x+4=18
Observa que para obtener una
ecuación
equivalente
se
han
multiplicado los dos miembros por 2.
2(x+2) = 2·9 → 2x+4 = 18
2. Ecuaciones de primer grado
-6x+4=15xSolución
Resolver:
Una ecuación de primer grado con una incógnita es
una igualdad algebraica que se puede expresar en la
forma ax+b=0, con a#0.
Pasamos la x la izquierda y lo que no
tiene x a la derecha
-6x-15x=-4
Hacemos operaciones: -21x=4
La solución de una ecuación del tipo
ax+b=c es:
x=-b/a
Despejamos la x:
x = −
4
21
Aplicaciones. Resolución de Problemas
Las ecuaciones de primer grado seaplican a la
resolución de problemas.
Llamamos x al menor de los tres números.
Los números consecutivos son x+1, x+2
La ecuación es:
Resolvemos:
x+x+1+x+2=249
3x + 3 = 249
3x = 246
x = 246/3 = 82
La solución: Los números son 82, 83 y 84
„
MATEMÁTICAS A
Halla tres números consecutivos
cuya suma sea 249
Ecuaciones e Inecuaciones
EJERCICIOS resueltos
1.
Resuelve las siguientes ecuaciones:
− 7x+ 5 9x − 7
a)
+
= −1
7
8
Sol:
Sol:
3x − 7(x + 1) 2x − 1
c)
=
−2
6
3
e)
2x − 5 − 2x +
=x
−
7
8 3
6x − (x − 8)
x
2.
6
=
− 2x − 17
− 7x + 5
7
+ 56
9x − 7
8
= 56·(− 1) → 8(− 7x + 5) + 7(9x − 7) = − 56
− 56x + 40 + 63x − 49 = − 56 → 7x = − 47 → x
=
2x − (x + 1) 5x + 2
=
b)
4
6
d)
56
Sol:
Sol:
+ Sol:
3
12
x − 1
4
= 12
5x + 2
6
− 47
7
→ 3(x − 1) = 2(5x + 2)
7
3x − 3 = 10x...
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