05 Funciones Y Graficos

FUNCIONES Y GRÁFICAS
Las funciones son relaciones entre dos o más variables expresadas en una ecuación algebraica.
Por ejemplo, la expresión y = 2x relaciona la variable y con la variable x mediante una regla de correspondencia que dice que a la variable y le corresponde un valor igual al doble del valor de la variable x.
En las funciones se acostumbra expresar el valor de una sola variable,llamada variable dependiente, en función de todas las demás, llamadas variables independientes. En el ejemplo anterior y es la variable dependiente y x es la variable independiente.
Las variables independientes pueden tomar valores arbitrarios, mientras que la variable dependiente toma valores que dependen de los valores que tomaron las variables independientes, de acuerdo a la regla decorrespondencia.
En nuestros estudios de física, también necesitamos relacionar las magnitudes de un fenómeno físico, así que podemos usar el concepto matemático de función y decir que las magnitudes de un fenómeno físico se relacionan como funciones.
A manera de ejemplo podemos hablar del movimiento acelerado de un auto sobre una pista recta. Las magnitudes físicas o variables del movimiento en este caso sonla velocidad del vehículo, su aceleración, su posición, y el tiempo transcurrido durante el movimiento.








Movimiento rectilíneo acelerado de un auto Gráfica de la posición del auto
Intuitivamente podemos darnos cuenta que la posición está relacionada con el tiempo transcurrido, Esta relación puede expresarse matemáticamente como:


De esta forma se dice que la posición xes una función del tiempo t, o en forma más abreviada, . En este ejemplo x0, v0, y a, son constantes.
Las gráficas brindan mucha información que es difícil de observar en la expresión matemática. En una gráfica se puede reconocer inmediatamente los puntos máximos o mínimos, la forma ascendente o descendente de la función, el valor de la pendiente, etc.
Sin embargo, hay que tener cuidado alinterpretar las gráficas, pues como función matemática toda relación entre dos variables puede ser representada gráficamente, pero no toda gráfica representa necesariamente un fenómeno físico.

FUNCIONES Y GRÁFICAS IMPORTANTES
Función Lineal
La función lineal está dada por la siguiente ecuación:

donde m es la pendiente de la recta y b el término independiente que representa el corte con el eje y.Gráfica de la función lineal

El valor de la pendiente se puede calcular como:


En planos cartesianos numéricos, en los que la escala de los dos ejes es la misma, la pendiente de la recta se puede calcular como la tangente del ángulo que forma la recta con la horizontal , pero cuado la función lineal representa la relación entre dos magnitudes físicas, la pendiente adquiere un significadoespecial, ya no se puede afirmar que es igual a la tangente del ángulo de inclinación pues el valor de dicho ángulo depende de las escalas y de las unidades en las que se midan las magnitudes representadas en los ejes x e y.
Por esta razón, siempre calcularemos el valor de la pendiente de acuerdo a la expresión . Además, hay que mencionar que la tangente del ángulo de inclinación es adimensional,mientras que en una función que representa una relación lineal entre magnitudes físicas, la pendiente sí tiene dimensiones.
Por otro lado, si hacemos un análisis de una recta en función de su pendiente m, veremos que su inclinación depende de los valores positivos o negativos que puede tomar dicha pendiente, y un valor de pendiente igual a cero corresponde a una recta horizontal.


Si dos rectas sonparalelas, entonces tienen la misma pendiente, y si son perpendiculares, entonces el producto de sus pendientes es –1

Rectas paralelas y perpendiculares

Una función lineal representa en física, entre otras cosas, un ejemplo de función lineal es la relación entre la posición y el tiempo de un cuerpo que se mueve a velocidad constante, tal como se muestra en la Figura
Gráfica de la...