05_matematica

MATEMÁTICA

SEMANA 5

INECUACIONES Y DESIGUALDADES
PARTE II

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1

ESTEDOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5

2

ÍNDICE
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................................................................... 4
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 4
INECUACIONES FRACCIONARIAS......................................................................................................... 5
INECUACIONES RACIONALES................................................................................................................... 11
COMENTARIO FINAL.......................................................................................................................... 15
REFERENCIAS..................................................................................................................................... 16

ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 5

3

INECUACIONES Y DESIGUALDADES

OBJETIVOS ESPECÍFICOS


Aplicar el procedimiento que permite resolver inecuaciones fraccionarias.

INTRODUCCIÓN
Existen inecuaciones que se escriben a través de fracciones tal como se muestra en los siguientes
ejemplos:
a)

x 31  x   0
 x  5

b)

x 1
 1
x3

c)

2
x

1
x 4 x2
2

Este tipo de inecuaciones corresponde a las que se estudiarán durante el desarrollo de esta
semana, donde se trabajarán los diferentes procedimientos, que permiten resolver tales
inecuaciones.

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4

INECUACIONES FRACCIONARIAS
Una inecuación fraccionaria se define de la forma

ax  b  0 , elsímbolo puede ser  , 
cx  d 

o .

Para resolver este tipo de inecuaciones se debe efectuar el siguiente proceso:
1) Se realiza la restricción, la cual nace de exigir que el denominador sea diferente a cero.
2) Se calculan los puntos críticos, estos se obtienen de la exigencia de que cada factor sea cero.
3) Se construye la tabla de signos (estudiada en la semana anterior), vista en este módulo encada ejemplo.
4) Se extrae la solución de la tabla.
Ejemplos desarrollados:
1) Resolver

2 x  1  0 :
 x  5

Solución:
Restricción:

x5  0
x5

Se exigió denominador diferente a cero, con esto se obtuvo que el 5 no puede ser parte de la
solución.
Se exige que cada paréntesis, sea cero, con esto se obtienen los puntos críticos:

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5

Tabla de valores:Para obtener los signos de la tabla se debe reemplazar un número de cada intervalo en las
expresiones 2 x  1 y x  5 . Por ejemplo:



1

1

 En el intervalo   ,  se puede considerar cualquier número menor a
, en este caso se
2
2

elige el  1 y se observa que:

2 1  1  2  1  1 Resultado negativo

 1  5  6

Resultado negativo

 1 
,5 se puede considerar el 0, luegose observa:
 2 

 En el intervalo  

2  0 1  1

Resultado positivo

0  5  5

Resultado negativo

 En el intervalo 5,    se puede considerar el 6, luego se obtiene:

2  6  1  12  1  13

Resultado positivo

65 1

Resultado positivo

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6

 1 

Solución parcial: s p   ,5
 2 

 1 

Solución final: s f   ,5
 2 
Estos intervalosse obtienen pensando en que la inecuación es:

Es decir hay que considerar aquellos valores reales que hacen que la expresión

2 x  1 , sea
 x  5

negativa, luego de la tabla interesa el resultado negativo, esto es:

 1 

Se observa que el signo menor remarcado corresponde al intervalo  ,5 , considerando
 2 
cerrado el intervalo, porque el símbolo  de la inecuación incluye al ...