05_MEDIDAS DE DISPERSION

Sesión 5
Medidas de
Dispersión

“Tiene por misión, la formación de la persona humana,
y el fortalecimiento de la identidad cultural de la
nación, fundado con el conocimiento científico y
tecnológico, en correspondencia con el desarrollo
humano sostenible.”

Agosto 2010

Mg. Miriam Mattos

Definición
 Es un tipo de indicador que permite
apreciar el grado de dispersión o
variabilidad existente enel grupo de
variantes en estudio.
 Las medidas de tendencia central
tienen como objetivo el sintetizar los
datos en un valor representativo, las
medidas de dispersión nos dicen
hasta que punto estas medidas de
tendencia
central
son
representativas como síntesis de la
información.

 Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la
variabilidad de los valores de ladistribución respecto al valor central

Importancia
La dispersión es importante porque:
• Proporciona información adicional
que permite juzgar la confiabilidad
de la medida de tendencia central.
Si los datos se encuentran
ampliamente dispersos, la posición
central es menos representativa de
los datos.
• Ya
que
existen
problemas
característicos
para
datos
ampliamente dispersos, debemos
ser capaces dedistinguir que
presentan esa dispersión antes de
abordar esos problemas.

• Quizá se desee comparar las
dispersiones de diferentes muestras.
Necesitamos tener habilidad de
reconocerlo
y
evitar
escoger
distribuciones
que
tengan
las
dispersiones más grandes.

Ejemplo
 Se tomaron las temperaturas en dos regiones “A"
y "B", se registraron los datos que se muestran en
la tabla adjunta.
 Al obtener lamedia, en ambos casos resultó que
la temperatura promedio fue de 20.68º, cuya
interpretación podría ser que en torno, alrededor o
cerca a 20.68º fluctúan los demás valores.
 Pero como puede verse, los datos más alejados
en “A” son 19.3º y 22º, que realmente están
próximos a 20.68º; en cambio, los datos más
alejados en “B” son -3º y 39º, que están muy
Promedio:
distantes del promedio.

A
19.3
2020.2
20.4
21
21.3
21.3
22
20.69

B
-3
0
6
22
31.5
34
36
39
20.69

 ¿Por qué si en ambos casos se tiene igual promedio, no se puede afirmar lo mismo de los
valores que están a su alrededor?.
 La respuesta está en que no se ha tomado en cuenta la dispersión, es decir, la manera en
que se disgregan los datos respecto de la media, pues en “A” casi no se dispersan mientras
que en “B” sí, .Cabría decirque el conjunto de datos “A” es bastante compacto mientras que
el “B” es muy dilatado.

Principales Medidas de Dispersión
Distinguimos entre medidas de
dispersión absolutas, que no
son comparables entre
diferentes muestras y las
relativas que nos permitirán
comparar varias muestras. Las
mas comunes son:
Medidas de Dispersión absolutas
1. El Rango
2. La Varianza
3. La Desviación Estándar
Medidas deDispersión Relativas
4. El Coeficiente de Variación
.

1. Rango o Recorrido
La medida de dispersión más inmediata es
el recorrido de la distribución estadística,
también llamado rango o amplitud. Dada una
serie de valores x1, x2, ..., xn, su recorrido es la
diferencia aritmética entre el máximo y el
mínimo de estos valores :

R  X max  X min

Ejemplo1: para una serie de datos de caráctercuantitativo como es
la hemoglobina en 5 arquitectos:
x1 = 18.5, x2 = 16.5, x3 = 17.0, x4 = 18.2, x5 = 15.5
De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y
el mínimo; o, lo que es lo mismo: R = 185-155 = 30.

1.1 Ejemplo
Ejemplo2: Sea los siguientes datos el tiempo en minutos que corre un
arquitecto, a lo largo de 10 días hábiles consecutivos. Calcular el Rango.
39

29

43

5239

44

40

31

44

35

Para determinar el rango, los datos se ordenan de menor a mayor
29
Rango

31

35

39

39

40

43

44

=

52

-

29

=

23

44

52

2. Varianza
La Varianza es un valor numérico que cuantifica el grado de alejamiento de
los valores de una variable respecto a su media aritmética.

VARIANZA POBLACIONAL:
Xi  X 


i 1
N

Varianza   2 

N

2



 X i2  N X

2

N...