05 Sesi N Matrices Y Aplicaciones 1

MATEMÁTICA BÁSICA

MATRICES Y APLICACIONES

¿cómo se ordenan los elementos en las imágenes mostradas?
¿ Es importante organizar los elementos de forma ordenada?

Responda las siguientes preguntas:

¿Qué podrías utilizar para organizar muchos datos
numéricos de tal manera que nos permita obtener
información de forma rápida?
¿Qué es una matriz?
¿Los datos organizados en tablas por ejemplo, sepodrán sumar/restar y/o multiplicar?

Matriz Fila Y matriz columna
Matriz Simétrica

MATRICES
ESPECIALES

Matriz Antisimétrica

Matriz Diagonal

Matriz cuadrada

Matriz Escalar

Matrices Triangulares
Matriz nula

MATRICES

OPERCIONES CON
MATRICES

DETERMINANTES

Suma e Sustracción
Producto de matrices

Matriz Identidad

APLICACIONES-PRODUCTO DE MATRICES
Dado
a
la
gran
demanda
de
departamentos. Laconstructora SS&&AA
construyen departamentos de dos y tres
dormitorios en los distrito de los Olivos y
san Juan de Lurigancho, generando
beneficios de 20 y 25 mil dólares cada
departamento respectivamente. En el
distrito de los Olivos se construye 15
departamentos de 2 dormitorios y 30 de 3
dormitorios, mientras que en el distrito de
San Juan de Lurigancho se construye 30
departamentos con 2dormitorios y 40
departamentos
con 3 dormitorios.
¿Cuánto será el beneficio que obtiene la
empresa
al
vender
todos
sus
departamentos construidos?

5

APLICACIONES-CONSTRUIR LA MATRIZ
Juan dueño de una tienda de artefactos eléctricos en
el distrito de los olivos. Esta semana, la tienda I
vendió 88 alarmas , 48 USB, 16 laptops y 12
reproductores MP3. La tienda II vendió 100 alarman,
70 USB, 20 laptops y50 reproductores MP3. La
tienda III vendió 60 alarman, 40 USB, ninguna laptop
y 35 reproductores MP3.
•
•

•

Use una matriz de 3x4 para expresar la información
sobre las ventas de las tres tiendas.
Durante la siguiente semana, las ventas en la tienda
I se incrementaron 25%; las ventas en la tienda II se
incrementaron en 10% y las ventas en la tienda III se
incrementaron 5%. Escriba la matriz deventas para
esa semana.
Escriba una matriz que represente las ventas totales
en el periodo de las dos semanas.

LOGRO DE SESIÓN

Al finalizar la sesión el estudiante
resuelve ejercicios y problemas de
contexto real relacionados a la
gestión empresarial haciendo uso
de la teoría de matrices, de forma
correcta.

MATRICES
Se llama matriz de orden m x n a todo
conjunto rectangular de elementos aijdispuestos en m líneas horizontales
(filas) y n líneas verticales (columnas).

Columna 1

Columna 2

Columna 3

1 2 3 
A

4 5 6

Fila1
Fila 2

Orden de la matriz = Número de filas x Número de columnas
=2x3=6 elementos

MATRIZ DE ORDEN M X N
• Se expresa: A = (aij),
con:
i = 1, 2, ..., m
j = 1, 2, ..., n.
• Los aij indican la posición
del elemento dentro de
la matriz, el (i) denota la
fila y(j) la columna (j).

a11 a12 a13 


A  a21 a22 a23 
a31 a32 a33 

Ejercicio:
Determine la matriz A de orden de 3x3
si sus elementos están formados por:

 i j
 2 si i  j
2i  j si i  j
A  ( aij )  
 j i
si i  j

 2

Matrices especiales
• MATRICES IGUALES
La matriz A es igual a la
matriz B, cuando tienen el
mismo orden y
los
elementos que ocupan el
mismo lugar son iguales.
Es decir, A = (aij) = B= (bij) si
y sólo si
aij = bij para
toda i, j.

• Matriz Nulo

Es aquella matriz de orden mxn
cuyos elementos son todos
ceros.

0 0 
0

0 0 

0
0  0
0

0
0
0

1  1 22  2 1 
 2  3 0  6 0


 
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• Matriz fila.- Es una matriz
de orden 1xn.

A  a11 a12 a13 .... a1n 
• Matriz columna.- Es una

• Matriz

cuadrada.-

Es
aquella cuyo número defilas
es igual al número de
columnas.
¿Cuál es orden de una matriz
cuadrada?

matriz de orden mx1.

 a11 
a 
A   21 
 .... 


 am1 

Diagonal Principal

 3  2 4
A  1 0 0


 2 3 1
3
11

• Matriz diagonal
– Si a i j = 0 para i ≠ j

• Matriz escalar
– Si a i j = 0 para i ≠ j

3 0 0 
C  0  1 0
0 0 2

3 0 0
C  0 3 0
0 0 3

• Matriz identidad
– Es la...