05 M todo Gr fico

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Programación Lineal
Método gráfico

PROGRAMACIÓN LINEAL
Variables de decisión

j  1, 2,..., n

xj
Función 0bjetivo

n

c x

Minimizar

j 1

j

j

sujeto a
n

a x
j1

ij

j

 bi

xj  0

i 1, 2,..., m
j  1, 2,..., n

PROGRAMACIÓN LINEAL
f.o.

Coeficientes de costos

Minimizar z= c1 x1  c2 x2  ...  cn xn

Variables de decisión

s.a.

Coeficientestecnológicos

a11 x1  a12 x2  ...  a1n x n  b1
a21 x2  a22 x2  ...  a2 n x n  b2
...
am1 x1  am 2 x2  ...  amn x n  bm

x1 , x2 ,..., xn  0

Vector del lado derecho

PROGRAMACIÓN LINEALRegión factible o espacio factible
Un conjunto de variables x1, x2, …, xn que satisface todas las
restricciones del problema de PL

Problema de PL
Entre todos los vectores factibles, encontrar el queminimiza
(o maximiza) la función objetivo

PROGRAMACIÓN LINEAL

Minimización o Maximización
n

n

Máximo

c x
j 1

j

j

=

- Mínimo

 c x
j 1

j

j

PROGRAMACIÓN LINEAL
Método Gráfico

Paraencontrar la solución óptima de un problema de PL,
primero se debe identificar un conjunto, o región, de

soluciones factibles.

PROGRAMACIÓN LINEAL
Método Gráfico
1. Graficar cada restricción del problemaidentificando su
espacio factible.

2. Encontrar el conjunto de puntos de solución que
satisfaga todas las restricciones simultáneamente
[región factible]
3. Encontrar la solución óptima

• Método desolución de la recta de isoutilidad
•

Método de solución del punto esquina

PROGRAMACIÓN LINEAL

Render, P. 262

PROGRAMACIÓN LINEAL

Render, P. 262

PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejemplo: La compañía F.F.La compañía F.F. fabrica mesas y sillas de bajo

precio. El proceso de fabricación de cada una es
similar, ya que ambas requieren cierto número de
horas de trabajo de carpintería, así como ciertonúmero de horas de trabajo en el departamento de
pintura y barnizado.

PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejemplo: La compañía F.F.

Cada mesa requiere de 4 horas de carpintería y 2
horas en el taller de pintura y...