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EL CUADRADO ESCOLÁSTICO DE OPOSICIÓN DE LA CUANTIFICACIÓN Y LA MODALIDAD

Juan Manuel Campos Benítez
Unidad de Filosofía
Universidad Autónoma de Zacatecas

1. Introducción
Presentamos el cuadrado de oposición de la modalidad y la cuantificación que se encuentra en autores medievales. Nuestro objetivo es mostrar una doctrina lógica compleja de tal manera que sea accesible a cualquiera que estéfamiliarizado con las oraciones categóricas del cuadrado de oposición “tradicional”. Los estudiantes que conozcan estas doctrinas podrán entender esta teoría medieval que involucra las nociones modales.

2. Elementos
Comencemos pues con los elementos más básicos:

Hay oraciones que involucran cuantificadores, por ejemplo:

“todo hombre es marsupial”

donde la palabra “todo” se aplica a la palabra“hombre”. Por supuesto que no se trata solo de palabras pues de hecho no estamos hablando de palabras sino de aquello a lo que las palabras se refieren. Así en nuestra oración “todo hombre es marsupial” queremos decir que toda aquella cosa que es hombre es también marsupial. Y lo es de cierta manera. Para ilustrar esto pongamos otro ejemplo con una oración de la misma forma
“todo hombre es calvo”por supuesto que no todo hombre es calvo, pues la mayoría no lo son, así que nuestra oración es falsa. Pero ocurre que algunos hombres sí son calvos pero no ocurre que algunos hombres sean marsupiales, así que hay una diferencia entre ser calvo y ser marsupial cuando se predica de los hombres. En el primer caso tenemos una oración falsa que no puede ser verdadera, ni siquiera de algunos, pues sicambiamos el cuantificador “todo” por “el cuantificador “algún” como en la siguiente oración

“algún hombre es marsupial”

tenemos todavía una oración falsa, pero no ocurre lo mismo cuando hacemos la misma operación con la oración que dice que todo hombre es calvo pues al decir que

“algún hombre es calvo”

tenemos una oración verdadera pues de hecho algunos hombres son calvos. La diferenciaconsiste en que hay algunos predicados que no pueden predicarse del hombre, cualquiera que sea éste, como el ser marsupial, pero hay algunos que sí pueden predicarse de algunos, como el ser calvo precisamente. De la misma manera tenemos predicados que tienen que predicarse del hombre, como cuando decimos que

“todo hombre es animal”

no podemos afirmar que algún hombre no lo sea, a diferencia denuestro anterior ejemplo de los hombres calvos. Cuando un predicado tiene que predicarse de todos tenemos un predicado necesario y cuando tenemos un predicado que se predica de algunos, pero no todos, tenemos un predicado contingente, como cuando decimos que algún hombre es calvo.

3. Los elementos modales
Tenemos pues los modos en que una oración es verdadera o falsa. Los modos que hemos vistos sondos: necesario y contingente. Hay otros dos: posible e imposible. Los medievales trataban los cuatro, pero nosotros en nuestra exposición trataremos solamente dos. De hecho son los modos considerados básicos pues el modo imposible puede definirse como la negación de la posibilidad y la contingencia puede definirse como una doble posibilidad, pues si bien en nuestro ejemplo la oración “algún hombrees calvo” es una oración verdadera, también la oración “algún hombre no es calvo” lo es. La contingencia puede definirse como la doble posibilidad, a saber, la de que algún hombre sea y la de que algún (otro) no lo sea. Ahora bien, los modos pueden predicarse de dos maneras, pueden aparecer en la oración de dos maneras: dentro y fuera de ella. Si usamos los símbolos usuales tenemos que la oración“todo hombre es animal” puede simbolizarse así:

(x)[Hx  Ax]

y cuando el modo, digamos necesario (simbolizado por “”) se coloca fuera de la oración tenemos

 (x)[Hx  Ax]

que se lee: “es necesario que todo hombre sea animal”, y se dice que la necesidad es de dicto, pues el modo califica, se toma como predicado de toda la oración. Pero cuando el modo se coloca dentro de...