06 Multicolinealidad

Tema 6:
Multicolinealidad
Máximo Camacho

Máximo Camacho

Econometría I - ADE+D 11/12 - Tema 6

1

Multicolinealidad

h 

i 

Bloque I: El modelo lineal clásico
r 

Tema 1: Introducción a la econometría

r 

Tema 2: El modelo de regresión lineal

r 

Tema 3: El método MCO

r 

Tema 4: Propiedades de la estimación MCO

r 

Tema 5: Inferencia y predicción

Bloque II: Extensiones al modelo linealclásico
r 

Tema 6: Multicolinealidad

r 

Tema 7: Variables ficticias

r 

Tema 8: Heteroscedasticidad

r 

Tema 9: Endogeneidad

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Descripción de la clase

 

Introducción

 

Multicolinealidad exacta

 

 

• 

Consecuencias sobre la estimación

• 

¿Cómo detectarla?

• 

¿Cómo corregirla?

Multicolinealidad aproximada
• 

Consecuenciassobre la estimación

• 

¿Cómo detectarla?

• 

¿Cómo corregirla?

Conclusiones

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1. Introducción
1.1. Ejemplo de clase
 

En California los responsables de educación quieren estudiar notas en 420
colegios. Datos en 1998
i 

Notas Yi

i 

Ratio estudiantes por profesor X1i (REP)

i 

Porcentaje de alumnos que no hablan bien el idioma X2i(PNI)

i 

Porcentaje de alumnos que pueden pedir ayuda para comedor X3i (PAC)

i 

Porcentaje de alumnos que pueden pedir ayuda por renta baja X4i (PAR)

 

¿Cómo estimamos esta relación?

 

Modelo lineal clásico

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nuevas

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1. Introducción
1.2. Supuestos del modelo lineal clásico
 

Suponemos relación lineal entre las variables
Yi = β 0 +β1 X 1i + ... + β k X ki + ε i

 

Y = Xβ + ε

Yi = χ i ' β + ε i

Supuestos
E (ε i χ i ) = E (ε i ) = 0

 

Exogeneidad débil

 

Muestras aleatorias
⇒
E (ε i χ j ) = E (ε i ) = 0

Ž 

Momentos cuartos finitos

 

No multicolinealidad exacta

 

Normalidad

‘ 

Homoscedasticidad

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( )

E (ε iε j ) = E (ε i )E (ε j ) = 0

( )

( )

0 < E ε i4 < ∞,0 < E X 14i < ∞,...,0
X 1 ,..., X n no son linealmente dependientes

ε X~N
var(ε i X ) = σ 2∀i

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2. Multicolinealidad exacta
2.1. Concepto
 

Definición
i 

 

 

Una o varias variables explicativas son una combinación lineal de otra(s)

Ejemplos económicos
i 

.
Renta regional
i = β 0 + β1interési + ε i

i 

. i = β0 + β1ingresosi + β 2gastos i + β3beneficioi +ε i
Cotización

La matriz de explicativas X tiene columnas linealmente dependientes
⎛ Y1 ⎞ ⎛1
⎜ ⎟ ⎜
⎜ Y2 ⎟ ⎜1
⎜  ⎟ = ⎜ 
⎜ ⎟ ⎜
⎜ Y ⎟ ⎜1
⎝ n ⎠ ⎝

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X 11
X 12

X 1n






X k 1 ⎞⎛ β 0 ⎞ ⎛ ε 1 ⎞
⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
X k 2 ⎟⎜ β1 ⎟ ⎜ ε 2 ⎟
+
 ⎟⎜  ⎟ ⎜  ⎟
⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟
X kn ⎟⎠⎜⎝ β k ⎟⎠ ⎜⎝ ε n ⎟⎠

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2.Multicolinealidad exacta
2.2. Implicación para el modelo
 

−1
ˆ
(
)
β
=
X
'
X
X 'Y
No podemos encontrar de forma única MCO

rango ( X ) < K

 

 

X'X = 0

∄(X X)-1

i 

Teoría: Hemos excluido este caso por supuesto !

i 

Pero podría aparecer en aplicaciones prácticas

¿Cómo detectarlo?
i 

Los programas “se quejarán” de que no podemos invertir matriz (X’X)

i 

En Eviews aparece el mensaje“near singular matrix”

¿Cómo corregirlo?
i 

Se deben a errores del investigador al introducir las explicativas

i 

Al aparecer mensaje de error, corregiremos las explicativas

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2. Multicolinealidad exacta
2.2. Implicación para el modelo
  Corrección
i 

En el ejemplo de la renta regional, supongamos interési = 4
Renta regionali = β 0 +β1interési + ε i
Renta regionali = α 0 + ε i

i 

Renta regionali = β 0 + β1 4 + ε i

α 0 = β0 + β1 4

En el ejemplo de la cotización sabemos beneficiosi = ingresosi - gastosi
Cotización i = β 0 + β1ingresosi + β 2gastos i + β3beneficioi + ε i

α 0 = β0
Cotización i = α 0 + α1ingresosi + α 2gastos i + ε i

α1 = β1 + β3

α 2 = β 2 − β3
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