06_nivelacion_matematica

NIVELACIÓN MATEMÁTICA

SEMANA 6

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
(PARTE I)

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ÍNDICE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS (PARTE I) ................................................................................................ 4
OBJETIVOS ESPECÍFICOS ...................................................................................................................... 4
INTRODUCCIÓN................................................................................................................................... 4
POLINOMIO ......................................................................................................................................... 5
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS ......................................................................................................... 6
PRODUCTO DE POLINOMIOS.............................................................................................................. 8
DIVISIÓN DE POLINOMIOS ............................................................................................................... 10
COMBINACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS ............................................................................... 12
PRODUCTOS ESPECIALES................................................................................................................... 14
COMENTARIO FINAL.......................................................................................................................... 16
REFERENCIAS........................................................................................................................................ 17

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS (PARTE I)
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
•
•

Reconocer una expresión algebraica.
Operar con expresiones algebraicas.

INTRODUCCIÓN
Una variable es una letra que representa a cualquier número de un conjunto dado de números.
Si se tienen variables como 𝑥, 𝑦 e 𝑧 y números reales, entonces se pueden construir términos
que contengan estos elementos. He aquíalgunos ejemplos:
𝑥+11

2𝑧 2 − 5𝑧 + 4, √𝑥 + 12 y 2
𝑥 +1

Dependiendo de la escritura el término literal recibe un nombre, por ejemplo, un monomio es
una expresión de la forma 𝑎𝑥 𝑛 , en que 𝑎 es un número real y 𝑛 es un entero no negativo. Un
binomio es una suma de dos monomios y un trinomio es una suma de tres monomios.

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POLINOMIO
El álgebra es una de las áreasde la matemática dedicada a la generalización que se puede
proponer de los números, uno de los contenidos estudiados en esta área son los polinomios,
los cuales se definen a continuación.
Polinomio (Swokowski, E. y Cole, J., 2011)
Un polinomio en 𝑥 es una suma de la forma
𝑎𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑥 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎0
En que 𝑛 es un entero no negativo y cada coeficiente ak es un número real.
Gradode un polinomio (Swokowski, E. y Cole, J., 2011)5
Dado el polinomio 𝑎𝑛 𝑥 𝑛 + 𝑎𝑛−1 𝑥 𝑛−1 + ⋯ + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎0 .
polinomio es de grado 𝑛.

Si 𝑎𝑛 ≠ 0, se dice que el

Observación: Los monomios 𝑎𝑘 𝑥 𝑘 que conforman el polinomio son los términos del polinomio.
Observe que el grado de un polinomio es la potencia más alta de la variable que aparece en el
polinomio.
Polinomio

Términos

Grado

𝟑𝑥 3 −3𝑥 − 4

3𝑥 3 , −3𝑥, −4

3

𝑥8 + 3

𝑥8, 3

8

𝒙−7

𝑥, −7

1

1

1

0

𝟐 𝟓
𝒙
𝟑

𝟐 𝟓
𝒙
𝟑

5

Ejercicio:
Determine el grado y los coeficientes del polinomio 5x 7  3x 5  6 x 2  x  5 .
Solución
El grado es 7, porque el mayor exponente de la variable x es 7 .

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los coeficientes son:

a7  5 pues el 5 es el número que multiplica a x 7
a6  0 pues no aparece el...