06

Dibujar una casa
¿Sos capaz de dibujar la clásica casita que se muestra abajo sin levantar el lápiz y sin pasar 2 veces por el mismo lado?

Si lo lográs, mostrá en qué orden dibujás los lados.
Y sipensás que no se puede, tenés que intentar explicar por qué no se puede.

Ayuda: Si no sabés bien por donde pensarlo podés ver el problema 10 de “Mis problemas favoritos de 2008” en las páginas 41 y42 pero buscalo en el nivel de cuarto, quinto y sexto año!

Y si la casa fuera así:

¿Podés dibujarla sin levantar el lápiz?

Resolución: Primero pensamos en la casita clásica:
La respuesta final esque no se puede dibujar dicha casita sin levantar el lápiz sin pasar 2 veces por el mismo lado. Lo increíble es que si uno quisiera explicar por qué no se puede realmente se vería en una complicaciónenorme ya que son tantos los posibles caminos que uno podría intentar que uno intuye que no se puede, pero no tiene la certeza porque no probó todos los caminos posibles. Quien dio la táctica pararesolver este tipo de problemas es un matemático famoso del siglo 18 nacido en Suiza y apellidado Euler. El razonamiento que tuvo es más o menos el siguiente:
Supongamos que se puede dibujar la casa enterasin levantar el lápiz y empezando digamos desde alguno de los vértices que se muestra en la figura.
Pensemos en ese recorrido del lápiz que logra dibujar toda la casita. Supongamos, por decir algoque el vértice C es un punto de paso que no es ni el comienzo ni el final del recorrido. Entonces cuando pase por C la primera vez recorrerá 2 de los lados que llegan a C, uno de los lados lo dibujaráal llegar a C y el otro lado al salir de C. Pero C como vemos en la figura tiene 4 lados que llegan a él, así que seguro necesita pasar de nuevo por C para recorrer los 2 lados que le faltan recorrer.Bueno, cuando pase por segunda vez por C recorrerá los 2 lados que aún no había recorrido. Y entonces ya no pasará de nuevo por C.
Lo que podemos deducir de este razonamiento es que cualquier...