063 094 Tri Ngulos Puntos Notables 9a 1

APUNTES DE CLASE

TRIANGULOS

CAPITULO 3

TRIANGULOS

-

Es
Es
en
Es
de

la figura geométrica resultante de la unión de tres puntos no colineales
el espacio comprendido entre tres rectas que se cortan de dos en dos
un mismo plano
e l c o n j u n t o d e p u n t o s p e r t e n e c i e n t e s a u n p l a n o qu e s e h a l l a n d e n t r o
tres líneas de ese mismo plano y que se cortanmutuamente.

Elementos

-

-

Vértices del triángulo = A, B y C = los puntos de unión de las rectas
Lados del triángulo = AB, BC y CA, los segmentos que limitan al tri ángulo.
También son denominados con las letras minúsculas correspondiente a las
mayúsculas del vértice opuesto a, b y c
Perímetro = a + b + c = P suma de los valores de los lados (dimensiones)
Semi perímetro = (a +b +c) / 2 = P/2 = p
Angulosinternos : A, B y C
Angulos externos: son aquellos formados por un lado y la prolongación del
adyacente = β ; α ; δ
Angulos internos no adyacentes : son aquellos (2)
que se encuentran en
los vértices opuestos de un ángulo externo

63
ING.HERNAN ABARCA V.

APUNTES DE CLASE

TRIANGULO S

CLASIFICACIÓN:
1. - S e g ú n l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e s u s l a d o s
Escálenos : todos suslados desiguales
I s ó s c eles : d o s l a d o s c o n g r u e n t e s
Equilátero: tres lados congruentes

Equiángulo: tres ángulos y tres lados congruentes

2. - S e g ú n l a s c a r a c t e r í s t i c a s d e s u s á n g u l o s
A c u t á n g u l o : t r e s á n g u l o s i n t e r n os a g u d o s .
º
Rectángulo: un ángulo interno igual a 90
o
Obtusángulo : un ángulo interno mayor que 90

Lostriángulos acutángulos y obtusángulos, forman los llamados triángulos oblicuángulos
64
ING. HERNAN ABARCA V.

APUNTES DE CLASE

TRIANGULOS

LINEAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIANGULO

1. - Base y Altura

Cualquiera de los lados del triángulo pueden ser considerados como la base
del triángulo pero debe tenerse en cuenta que la altura guarda una relación bi
- unívoca con la base por lo tanto si en elgráfico, la base se considera el
lado “ c ” la altura será la distancia que existe desde la base “c” al vértice
o p u e s t o ” C ” e s d e c i r hc . P o r c o n c e p t o d e d i s t a n c i a , d e f i n i d a c o n a n t e r i o r i d a d ,
sabemos que la altura forma con la base, o su prolongación, un ángulo recto.
El cruce de las alturas es el p u n t o l l a m a d o O R T O C E N T R O .2. – M e d i a n a s. S o n s e g m e n t o s q u e p a r t i e n d o d e l o s v é r t i c e s d e u n t r i á n g u l o
llegan al punto medio del
lado
opuesto.
Estos
segmentos se cortan en
un punto interno llamado
centro de gravedad o
BARICENTRO (G)

a
2
b
CQ = QA =
2
c
BR = AR =
2
BP = PC =

El baricentro tiene la propiedad de dividir a cada mediana en una razón de 1 a 3 es decir:

.

RG 1 QG 1GP 1
1 RG QG GP
= =
= =
=
∴
=
=
=
RC 3 QB 3 AP 3
3 RC QB
AP

( Esta propiedad será demostrada más adelante, cuando se estudie semejanza de triángulos)
De esta relación se desprende que: el segmento mayor de la mediana, determinado por el
baricentro, es el doble del valor del segmento menor.

65
ING.HERNAN ABARCA V.

APUNTES DE CLASE

TRIANGULO S

AG
= GP
2
BG
µb :
= GQ
2
CG
µc :
= GR
2
µa :

óAG = 2GP

ó

BG = 2GQ

ó

CG = 2GR

3. Bisectrices
Internas. - Son líneas que dividen a cada ángulo interno en dos ángulos iguales. También estas
líneas se cruzan en un punto común interno llamado el INCENTRO.
I = Incentro
El Incentro tiene la particularidad de ser
equidistante de los lados del triángulo, es
decir que las perpendiculares trazadas
desde I (que no siempre coinciden con laprolongación de la bisectriz) a los lados
del triángulo son iguales, y por lo tanto
son radios de un círculo inscrito en el
triángulo.
IQ = IR = IP = r(radio de la circunferencia
inscrita en el triángulo).
Externas: Son líneas que dividen los ángulos externos de un triángulo en 2 ángulos iguales .
Las bisectrices externas se cortan en los puntos denominados EXCENTROS cuya
particularidad es ser equidistante...