07 Medidas Dispersion

A.7.1

 

Existe otro tipo de medidas que indican la tendencia de los
datos a dispersarse respecto al valor central.  
a)      Rango, amplitud o recorrido (R)

b)    Desviación media(DM).

c)      Varianza (s² , σ ² )

d)    Desviación estándar
(s,muestral y σ, poblacional ).
e)      Coeficiente de Variación (C. V.)
A.7.2

 Rango
 
Es la diferencia entre el datomayor y el dato menor.
R= X máx. Xmín.

 Desviación media
 
Se conoce también como promedio de desviación. Para una se
de N valores se puede calcular a través de la siguiente
expresión: 
= Valor absoluto de las desviaciones de los x valores,
respecto de la media.
Y para datos agrupados se tiene:
A.7.3

EJEMPLO:
 
Hallar la desviación media de: 4,6,12,16,22.
 
SOLUCION:__
x = 4 + 6+12+16+22 = 12
5

4-12 = 8  
6-12 = 6
12-12 = 0
16-12 = 4  
22-12= 10  

D.M. = 28/ 5 = 5.6

= 28

A.7.4

 Varianza.
 
Es la suma de las desviaciones medias al cuadrado. EJEMPLO:
Hallar la desviación estándar y la varianza de la
siguiente serie de datos.
 
10, 18, 15, 12, 3,6,5,7
s2 

s2 

A.7.5

  x  x

2

para datos no agrupados

n



f  x  xn

2

para datos agrupados

SOLUCION:

(10-9.5)    = 0.25
(18-9.5)    = 72.25
(15-9.5)    = 30.25
(12-9.5)    = 6.25
(3-9.5)     = 42.25
(6-9.5)     = 12.25
(5-9.5)     = 20.25
(7-9.5) = 6.25
(x – x) =  190

S = 4.87
S2 = 23.75

A.7.6

 Desviación estándar.
Es la raíz cuadrada de la varianza.
La desviación estándar o desviación tipo se define como
la raíz cuadradade los cuadrados de las desviaciones de
los valores de la variable respecto a su media.  

A.7.7

Coeficiente de Variación.
Es la relación que existe entre la S y la X, expresada entérminos de porcentaje y se expresa:
C.V. = S (100)
X
EJEMPLO:
Hallar el coeficiente de variación de una serie de datos cuya
S= 2 y X = 16.
SOLUCION:
C.V. =

A.7.8

2
16

(100)= 12.5%