07

Tema

7

NOCIONES DE
PROBABILIDAD

OBJETIVOS
Al finalizar el Tema 7, el participante será capaz de:
1.

2.

3.

Aplicar los conceptos de experimento, espacio
muestral y evento.
Discutir los principios para asignar
probabilidad.
Utilizar las reglas de probabilidad para plantear
y resolver un problema real.

Material de Clases © Jorge Córdova Egocheaga. Febrero 2003

CONTENIDO
1.
2.
3.
4.Importancia de las probabilidades
Conceptos básicos
Probabilidad
Reglas de Probabilidad
3.1 Regla de la Adición
3.2 Regla de la Multiplicación
3.3 Teorema de Bayes

Material de Clases © Jorge Córdova Egocheaga. Febrero 2003

7.1 Importancia de las Probabilidades
Las probabilidades están presentes en nuestras
vidas más a menudo de que podríamos
sospechar. Todos tenemos una gran intuiciónprobabilística.
Por ejemplo, en días lluviosos, fríos y con mucha
humedad es alta la probabilidad de coger un
resfrío. Si ingerimos alimentos en lugares poco
higiénicos, en ambulantes es muy probable que
contraigamos una infección estomacal.
Material de Clases © Jorge Córdova Egocheaga. Febrero 2003

¿Cómo es la probabilidad de ganar el premio mayor
en Tinka?. Muy baja, pues hay muchas alternativas
en juego.Pero aún sabiendo esto, compramos uno
que otro número. La decisión creo yo que es racional.
Si escuchamos una predicción de 80% que lluvia, y
Ud. tiene planeado un paseo al campo con la familia.
¿Qué hace?. Lo mas racional es que cancele su
paseo y se quede en su casa viendo en video.

Material de Clases © Jorge Córdova Egocheaga. Febrero 2003

7.2 Conceptos básicos
(A) Experimento: Ejecuciónvoluntaria de un
fenómeno.
Se caracteriza por:
a) Tener varios resultados posibles
b) Existir incertidumbre sobre el resultado
Ejemplos:
Lanzar una moneda
Seleccionar de un lote un frasco de
medicamentos
Extraer una muestra de sangre a una persona
Material de Clases © Jorge Córdova Egocheaga. Febrero 2003

(B) Espacio Muestral: conjunto de todos los resultados
posibles de un experimento. Se simbolizapor  (omega).

Ejemplos:
Lanzar una moneda

 = {cara, sello}
Seleccionar de un lote, un frasco de
medicamentos.

 ={adecuado, inadecuado}
Extraer una muestra de sangre a una
persona.

 = {grupo sanguíneo}
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Ejemplo:
Se lanzan tres monedas simultáneamente. Los
ochos resultados posibles de este experimento
pueden detallarse de maneraconveniente mediante
un diagrama de árbol:
Primera
Moneda

Segunda
Moneda

C
C

S

S
C
S

Tercera
Moneda

C
S
C
S
C
S
C
S

Resultado
Posible

CCC
CCS
CSC
CSS
SCC
SCS
SSC
SSS

={CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, SSS}
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(C) Suceso: subconjunto del espacio muestral,
seleccionado de acuerdo a una condición. Se
representan por letras latinasmayúsculas.
Ejemplo:
Se lanzan dos dados. El espacio muestral de
este experimento es:
= { (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) }
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Podemos considerar lossiguientes sucesos:
A: la suma de puntajes es 7, es decir
A={(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1)}
B: la suma de puntajes es 11, es decir
B={(5,6) (6,5)}
C: la suma de puntajes es 7 u 11, es decir
C={(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) (5,6) (6,5)}
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7.3 Probabilidad
(A) Concepto: Ponderación asignada a cada punto
muestral que mide laverosimilitud de su ocurrencia.
(B) Principios para asignar probabilidad:
a) La probabilidad de cada punto muestral debe
estar entre 0 y 1
b) La suma de las probabilidades de todos los
puntos muestrales deben ser iguales a 1.
0
0,5
1
Improbable

Tan probable
como improbable

Probable

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Ejemplos:

1. Se lanza una moneda

={cara, sello}
P(cara)...