07prismas solicitaciones deformada 1

Iniciación a
la Resistencia de los Materiales
Texto de referencia:
•TENSIONES Y
DEFORMACIONES EN
MATERIALES ELÁSTICOS
•de J.A.G. Taboada

CAPITULO III:
VIGAS
--------DIAGRAMAS DE
SOLICITACIONES

PARTE 1 : Resistencia
Objeto:
COMPENDIO DE LOS CONOCIMIENTOS BASICOS
DE ELASTICIDAD Y DE RESISTENCIA DE
MATERIALES.

Lección 6:

Lección 6 :
• 6.1 .- Definiciones y generalidades.
• 6.2 .- Fuerzasaplicadas a las vigas. Relación
entre ellas.
• 6.3 .- Isostatismo e hiperestatismo. Estabilidad.
• 6.4 .- Esfuerzo normal, esfuerzo cortante,
momento flector. Convenio de signos
• 6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales,
cortantes y momentos flectores.
• 6.6 .-Concepto de deformada o elástica.

6.1 .- Definiciones y generalidades
Vigas
Pilares
Cimentación
Fibra media
Plano medio
Prisma elemental
Ley deHooke
Pº Saint Venant
Hip. Bernouilli
Rigidez relativa
Pº Superposición
No secciones br

6.2 .- Fuerzas aplicadas a las vigas.
Relación entre ellas.
Cargas
Concentradas
Repartidas
Permanentes
Sobrecargas
Reacciones

Representación

Símbolo

Ecuaciones

Existe en el apoyo:
MF, N, V

Empotramiento

No existen:
v, h, 

Existe en el apoyo:
N, V, 

Articulado fijo

No existen:
v, h, MFRepresentación

Símbolo

Ecuaciones
Existe en el apoyo:
V, h, 
No existen:
v, Fh, Mf

Articulado móvil

Existen en ella:
N, V, 
Articulación intermedia

No existen:
v, h, Mf

Designación

Símbolo

Apoyo elástico

Ecuaciones
Existe en el apoyo:
Rv = -k*, Rh, 
No existen:
h, Mf

Existen en ella:
N, V, M
k
Empotramiento elástico

No existen:
v, h

GRADO DE HIPERESTATICIDAD
Es ladiferencia existente en un sistema entre el
número de reacciones incognitas a resolver y la
cantidades de ecuaciones del mismo disponibles para
su resolución, (ecuaciones de la estática y puntos
singulares).
El Grado de Hiperestaticidad indica el número de
ecuaciones de deformación que es necesario plantear
para resolver el sistema.
G.H. = Nreacciones – 3 – nº artic.

6.3 .- Isostatismo ehiperestatismo.
Estabilidad.
• Resolución de una viga:
– hallar las reacciones en los apoyos.
– NR = nm + 2·nf + 3·ne
– Siendo
•
•
•
•

NR el nº de reacciones a calcular
nm el nº de articulaciones móviles
nf el nº de articulaciones fijas
neel nº de empotramientos

– Si NR es igual a 3 el sistema es isostático

6.4 .- Esfuerzo normal, esfuerzo cortante,
momento flector, momento torsor.
Solicitación

Efecto

•Esfuerzo Normal

N

• Esfuerzo Cortante

V

• Momento Flector
• Momento Torsor

Mf
Mt

 Alargamiento
 Deslizamiento
 Giro de Flexión
 Giro de Torsión






6.4 .- Esfuerzo N,V,Mf y Mt. Convenio de signos

Solicitación
• Esfuerzo Normal

N

+

• Esfuerzo Cortante

V

+

• Momento Flector

Mf

+

• Momento Torsor

Mt

6.5 .- Diagramas de esfuerzos normales, cortantes y momentosflectores.

• Los diagramas de esfuerzos son la representación
gráfica de los valores (en ordenadas) que tienen a lo
largo del prisma mecánico.
• En ellos se representan los puntos de máximos y por
tanto se detectan las secciones en donde se producen
para poder proceder a su análisis.
• El Objetivo es diseñar una estructura que resista el
punto donde se produce una mayor Solicitación.

6.5 .- Diagramas deesfuerzos normales, cortantes y momentos flectores.

• Relación entre “q”, “V”, “Mf”:
q

Donde V = 0 => Mf tiene un max.o min. relativo

V+dV

Si V = 0 en un tramo => Mf = Cte.
Donde q = 0 => V tiene un max. o min. relativo
Si q = 0 en un tramo => V = Cte.

V
Mf

 dx 

Mf + dMf

El esfuerzo cortante es la pendiente del diagr. Mf.
La carga unitaria es la pendiente del diagr. V
Si hay una cargaconcentrada V varía brúscamente
Para tener un  brúsca del Mf ha de estar aplicado
Mf
Se puede estudiar cada carga separadamente (ppº
sup)

Fv = 0 => dV + q·dx = 0 => q = - dV/dx
despreciando – q·d2x / 2
Mf = 0 => dV·dx - dMf= 0 => V= dMf/dx

SOLICITACIONES Y DEFORMADA
FORMULASVALORES
A

B

Concepto
P

L

N=0

V = +P

Módulo Elasticidad

E=

Momento Inercia

Iz =


Módulo Poisson

+...