08_Continuidad_BC2_resueltos
Páginas: 6 (1459 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2015
DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. DISCONTINUIDADES.
002
x2 − 4
x−2
Comprueba si la función f(x) =
1
x≠2
si
es continua en x = 2.
x=2
si
1/2B
En caso de ser discontinua, comenta qué tipo de discontinuidad se trata.
Redefine, si es posible, la función para que sea continua.
Para x > 2 y x < 2 la función es continua.
Diremos quela función real f(x) es continua en x = 2 cuando verifica Lím f ( x) = f(2), es decir,
x→ 2
se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) Existe Lím
x→ 2
x2 − 4
= 0/0
x−2
Lím
x→ 2
( x + 2)·( x − 2)
= Lím ( x + 2) = 4
x→ 2
x−2
(II) Existe f(2)
f(2) = 1
(III) Lím f ( x) = f(2)
x→ 2
4≠1
La función f(x) es NO es continua en x = 2
Presenta una discontinuidad evitable. Redefinamos la funciónpara que sea continua:
x2 − 4
x−2
f(x) =
4
Comprueba si la función f(x) =
006
2x + 1
x2 − 1
si
x≠2
si
x=2
es continua.
1/2B
En caso de ser discontinua, comenta qué tipo de discontinuidad se trata.
Define, si es posible, la función de nuevo para que sea continua.
Estudiaremosla función:
-1
1
ℜ
(A) f(x) será "conflictiva" para x = 1 y x = - 1 momento en el que el denominadorse hace cero.
Para (-∞, - 1) , (- 1, 1) y (1, +∞)
la función f(x) es continua.
(B1) Diremos que la función real f(x) es continua en x = - 1 cuando verifica Lím f ( x) = f(-1),
x→ −1
es decir, se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) Existe
Lím f ( x)
x→ −1
Lím
2 x + 1 −1
=
=-∞
x 2 − 1 0+
Lím+
2 x + 1 −1
=
=+∞
x 2 − 1 0−
x→ −1−
x→ −1
Lím f (x) ≠
x→ a +
Lím f (x )
x→ a −
La(II) y la (III) ya no las comprobamos.
Presenta una discontinuidad inevitable de primera especie con salto infinito para x =- 1
www.aulamatematica.com
Abel Martín
(B2) Diremos que la función real f(x) es continua en x = 1 cuando verifica Lím f ( x) = f(-1),
x→ −1
es decir, se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) Existe Lím f ( x)
x→ 1
Lím
2x + 1
3
= − =-∞
2
x −1 0
Lím+
2x + 1
3
= +=+∞
2
x −1 0
x→ 1−
x→ 1
Lím−
x→ 1
2x + 1
2x + 1
≠ Lím+ 2
2
x→ 1 x − 1
x −1
La (II) y la (III) ya no las comprobamos.
Presenta una discontinuidad inevitable de primera especie con salto infinito para x = - 1
Comprueba si la función
2 x + 1 si
si
x − 1
f(x) = x − 2
007
x<0
es continua.
x≥0
1/2B
En caso de ser discontinua, comenta qué tipo de discontinuidad se trata.
Define, sies posible, la función de nuevo para que sea continua.
(A) f(x) será "conflictiva" para x = 0
Estudiaremosla función en:
ℜ
0
Para x < 0 es continua ya que se trata de una función polinómica.
Para x > 0 es continua excepto para x = 1
(B) *Diremos que la función Real f(x) es continua en x = 0 cuando verifica Lím f ( x) = f(0), es
x→ 0
decir, se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) ExisteLím f ( x)
x→ 0
Lím (2 x + 1) = 1
x → 0−
Lím
x→ 0+
x − 2 −2
=
=2
x −1 −1
Lím (2 x + 1) ≠ Lím+
x→ 0−
x→ 0
x−2
x −1
La (II) y la (III) ya no las comprobamos.
Presenta una discontinuidad inevitable de primera especie con salto finito para x=0 y
otra discontinuidad inevitable de salto infinito para x = 1
008
Comprueba si la función f(x) = x2 + 1 es continua en x = 2
1/2B
R
R
E
S
O
U
C
ÓN
RE
ES
SO
OLLLU
UC
CIIIÓ
ÓN
N:::
* Diremos que la función real f(x) es continua en x = 2 cuando verifica Lím f ( x) = f(2), es decir,
x→ 2
se verifican las 3 condiciones siguientes:
(a) Existe Lím f ( x)
x→ 2
Lím ( x 2 + 1) = 4 + 1 = 5
x→ 2
(b) Existe f(2)
f(2) = 22 + 1 = 5
(c) Lím f ( x) = f(2)
x→ 2
5=5
La función f(x) = x2 + 1 es continua en x = 2. Lo cierto es que al ser una funciónpolinómica es continua en todo su dominio.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. DISCONTINUIDADES.
DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
Sea la función f(x) definida del siguiente modo:
x+3
x2
f ( x) =
x+2
2 x − 4
011
si − 2 ≤ x < 0
si
si
0< x<2
2< x<4
si
x>4
f(-2) = - 2 ; f(0) = – 1 ; f(2) = 4
(a) Represéntala gráficamente.
(b) Indica su dominio.
(c) Estudia la...
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. DISCONTINUIDADES.
002
x2 − 4
x−2
Comprueba si la función f(x) =
1
x≠2
si
es continua en x = 2.
x=2
si
1/2B
En caso de ser discontinua, comenta qué tipo de discontinuidad se trata.
Redefine, si es posible, la función para que sea continua.
Para x > 2 y x < 2 la función es continua.
Diremos quela función real f(x) es continua en x = 2 cuando verifica Lím f ( x) = f(2), es decir,
x→ 2
se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) Existe Lím
x→ 2
x2 − 4
= 0/0
x−2
Lím
x→ 2
( x + 2)·( x − 2)
= Lím ( x + 2) = 4
x→ 2
x−2
(II) Existe f(2)
f(2) = 1
(III) Lím f ( x) = f(2)
x→ 2
4≠1
La función f(x) es NO es continua en x = 2
Presenta una discontinuidad evitable. Redefinamos la funciónpara que sea continua:
x2 − 4
x−2
f(x) =
4
Comprueba si la función f(x) =
006
2x + 1
x2 − 1
si
x≠2
si
x=2
es continua.
1/2B
En caso de ser discontinua, comenta qué tipo de discontinuidad se trata.
Define, si es posible, la función de nuevo para que sea continua.
Estudiaremosla función:
-1
1
ℜ
(A) f(x) será "conflictiva" para x = 1 y x = - 1 momento en el que el denominadorse hace cero.
Para (-∞, - 1) , (- 1, 1) y (1, +∞)
la función f(x) es continua.
(B1) Diremos que la función real f(x) es continua en x = - 1 cuando verifica Lím f ( x) = f(-1),
x→ −1
es decir, se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) Existe
Lím f ( x)
x→ −1
Lím
2 x + 1 −1
=
=-∞
x 2 − 1 0+
Lím+
2 x + 1 −1
=
=+∞
x 2 − 1 0−
x→ −1−
x→ −1
Lím f (x) ≠
x→ a +
Lím f (x )
x→ a −
La(II) y la (III) ya no las comprobamos.
Presenta una discontinuidad inevitable de primera especie con salto infinito para x =- 1
www.aulamatematica.com
Abel Martín
(B2) Diremos que la función real f(x) es continua en x = 1 cuando verifica Lím f ( x) = f(-1),
x→ −1
es decir, se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) Existe Lím f ( x)
x→ 1
Lím
2x + 1
3
= − =-∞
2
x −1 0
Lím+
2x + 1
3
= +=+∞
2
x −1 0
x→ 1−
x→ 1
Lím−
x→ 1
2x + 1
2x + 1
≠ Lím+ 2
2
x→ 1 x − 1
x −1
La (II) y la (III) ya no las comprobamos.
Presenta una discontinuidad inevitable de primera especie con salto infinito para x = - 1
Comprueba si la función
2 x + 1 si
si
x − 1
f(x) = x − 2
007
x<0
es continua.
x≥0
1/2B
En caso de ser discontinua, comenta qué tipo de discontinuidad se trata.
Define, sies posible, la función de nuevo para que sea continua.
(A) f(x) será "conflictiva" para x = 0
Estudiaremosla función en:
ℜ
0
Para x < 0 es continua ya que se trata de una función polinómica.
Para x > 0 es continua excepto para x = 1
(B) *Diremos que la función Real f(x) es continua en x = 0 cuando verifica Lím f ( x) = f(0), es
x→ 0
decir, se verifican las 3 condiciones siguientes:
(I) ExisteLím f ( x)
x→ 0
Lím (2 x + 1) = 1
x → 0−
Lím
x→ 0+
x − 2 −2
=
=2
x −1 −1
Lím (2 x + 1) ≠ Lím+
x→ 0−
x→ 0
x−2
x −1
La (II) y la (III) ya no las comprobamos.
Presenta una discontinuidad inevitable de primera especie con salto finito para x=0 y
otra discontinuidad inevitable de salto infinito para x = 1
008
Comprueba si la función f(x) = x2 + 1 es continua en x = 2
1/2B
R
R
E
S
O
U
C
ÓN
RE
ES
SO
OLLLU
UC
CIIIÓ
ÓN
N:::
* Diremos que la función real f(x) es continua en x = 2 cuando verifica Lím f ( x) = f(2), es decir,
x→ 2
se verifican las 3 condiciones siguientes:
(a) Existe Lím f ( x)
x→ 2
Lím ( x 2 + 1) = 4 + 1 = 5
x→ 2
(b) Existe f(2)
f(2) = 22 + 1 = 5
(c) Lím f ( x) = f(2)
x→ 2
5=5
La función f(x) = x2 + 1 es continua en x = 2. Lo cierto es que al ser una funciónpolinómica es continua en todo su dominio.
CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN. DISCONTINUIDADES.
DP. - AS - 5119 – 2007
Matemáticas
ISSN: 1988 - 379X
Sea la función f(x) definida del siguiente modo:
x+3
x2
f ( x) =
x+2
2 x − 4
011
si − 2 ≤ x < 0
si
si
0< x<2
2< x<4
si
x>4
f(-2) = - 2 ; f(0) = – 1 ; f(2) = 4
(a) Represéntala gráficamente.
(b) Indica su dominio.
(c) Estudia la...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.