08 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones 1

Sistemas de
Ecuaciones e
Inecuaciones

TRABAJO PRACTICO Nº 8 SISTEMAS DE
ECUACIONES E INECUACIONES
1) José los días lunes, martes y miércoles, fotocopió varias
páginas en tres fotocopiadoras diferentes. El jueves, pensó cuál
de las tres cobraba el menor precio por unidad y no pudo
recordarlo. Después de mucho pensar, volcó lo que recordaba
en tres matrices :
F1
F2
F3
 15 20 40
Lunes


Lunes15
20
40 la
A   0 25 50
Martes


Martes
0
25
50 matriz
26 40 8 
Miércoles
Miércoles
26
40
8
precio
Fotocopiadora
1

x

la
matriz

x 
 
X y 
 
 z 

la
matriz

gasto
2,80
2,75
2,56

2,80


B  2,75


2,56

Fotocopiadora
Y
2
a) Efectúe el producto A  X
Fotocopiadora
z Con el producto A  X efectuado, componga la ecuación
b)
3
matricial A  X = B
c) Halle los preciosunitarios.

2) Resolver en R, si es posible, los siguientes sistemas de
ecuaciones lineales, aplicando: a). Teorema de Cramer y b)
Regla de Cramer
 x  5y  4z  w 0
 x  y  z 0


  x  3y  2z  w   1
a)  2x  y  2z   2
b) 

z  w

  2z  2x  4 y

 3x  y  w   5z  1
 x  y  z  1

a)  2x  y  2z 8
 x  y  z  2t 10
 x  z 6



 5x  3y  2z3
b )  3x  4y 25 c )  2x  y  3z  3t   3


 x  y  3z  5u  2t 3
 3x  2y  4z  t 7
 4y  3z  13
d) 
 2x  2y  6z  10u  4t  4
a) Clasificarlos
3) Dados los sistemas lineales :

b) Analizarlos aplicando el Teorema de Rouché
Frobenius y, si es posible, determinar el conjunto
solución de cada uno de ellos.

4) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones
 x  3z   2y
b )  4x  5y  6z 0

 7x  8y   9z

 2x  y  z 0
homogéneos :

a)  3x  2y  z 0

 x  y  2z 0

5) Determinar, si existen los valores de m  R, tales que el sistema
 x  y  z 1

 x  y  mz   1

 mx  y  z 0

Sea:

a) compatible determinado
b)Incompatible
c) Compatible
indeterminado

6) Un grupo de 32 estudiantes está formado por personas de
18, 19 y 20 años de edad.El promedio de sus edades es 18,5. ¿
Cuántas personas de cada edad hay en la clase si la cantidad
de personas de 18 años es mas que el número combinado de
las de 19 y 20 años ?

7) a) ¿ Cuántas soluciones tiene un sistema cuyo número
de ecuaciones es menor que el de incógnitas ? ¿ Porqué ?.
b) ¿ Qué puede decir de un sistema como el
mencionado en a), si es homogéneo ?
c) Un sistema normalcompatible, ¿ es siempre
compatible determinado ? ¿Porqué ?

8) Resolver en R2 los
siguientes sistemas
de inecuaciones :
 3x1  2x2 3

d )  6x1  4x2 8

 7x1 14

y  x

a)  x  0

 y  3

y  5  x

b )  y x  3

 y 1

 y  x x  4

c) 
x
y

2

2

1

2a
4a

4b

2b

3a
5

3b
6

7a

3c

3d

7b

Producto de Matrices
Matriz Inversa

Determinantes

Operaciones elementalespor
Gauss - Jordan

Repasemos en el trabajo Práctico
Nº 7
Teorema de Rouché Frobenius

1) Para multiplicar A x X, primero consideramos de qué
clase es cada una de las matrices;
la matriz A que tiene 3 filas y 3 columnas es clase 3x3
la matriz X que tiene 3 filas y 1 columna es clase 3x1

A

(3x3)

x

X

(3x1)

=B

 15 20 40


A   0 25 50


26 40 8 

Coinciden el número de
columnas de Acon las filas de
X
x 
x
 
X y 
y
AxX
 
 z 
z

(3x1)

15 20 40
15x  20y  40z 


A X   0x  25y  50z 


 26x  40y  8z 

0

25 50

26 40

8

15x + 20y +
40z
0x + 25y +
50z
26x + 40y +
8z

2,80


B  2,75


2,56

15x  20y  40z 


A X   0x  25y  50z 


 26x  40y  8z 
Si A  X = B
15x  20y  40z  2,80

 

 0x  25y  50z  2,75

 

 26x  40y  8z  2,56

A

A  X = B se puede
escribir como un
sistema de 3
ecuaciones con 3
incógnitas

X es una matriz de 3 filas
y 1 columna, igual que B



 15x  20y  40z 2,80

 0x  25y  50z 2,75

 26x  40y  8z 2,56

para hallar los precios unitarios debemos resolver el sistema
de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos.
Vamos a usar el...