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Departamento de Matem´
atica
UNEFA - N´
ucleo Barinas
Prof. Bustamante C´esar
Periodo II-2015
´
MATEMATICA
II
Gu´ıa pr´actica de Ejercicios Corte II
Ing. Petr´oleo Secciones P21 y P22
APLICACIONES DELA INTEGRAL
1. Hallar el ´
area bajo la curva dada:
(a) f(x) := 4 − x2
(b) f(x) := x2 + 1 limitada por las rectas x = 1 y x = 2
(c) f(x) := sin x limitada por las rectas x = 0 y x =

π
2

(d) f(x) :=|x + 1| limitada por las rectas x = −2 y x = 1
2. Hallar el ´
area de la regi´
on R encerrada por el eje X y los gr´aficos de las funciones y =
y = −x + 5.

√

x + 1,

3. Hallar el ´
area de laregi´
on R encerrada por las rectas x = 0, x = 1 y los gr´aficos de las funciones
2
f(x) = −x + 2x + 1, g(x) = x3 − 1.
4. Hallar el ´
area de la regi´
on R encerrada por los gr´aficos de las funciones x = 3− y2 , x = −y + 1.
7
5. Hallar el ´area de la regi´
on R encerrada por los gr´aficos de las funciones f(x) = x3 −x2 −2x, g(x) = x.
4
1
6. Hallar el ´
area de la regi´
on R encerrada por los gr´aficosde las funciones y = x2 , y = −x2 + 6.
2
7. Hallar el ´area de la regi´
on R encerrada por los gr´aficos de las funciones y = x3 − 2x2 − 3x, y el eje X.
8. Hallar el ´
area de la regi´
on R que es laintersecci´on de las circunferencias x2 + y2 = 4 y x2 + y2 = 4x.
9. Hallar el ´
area de la c´
onica cuya ecuaci´on es

y2
x2
+
= 1, con a > b.
a2 b2

x2
y2
−
= 1 y la recta x = 2a.
a2 b2
√
11. Hallarel volumen del s´
olido que genera la regi´on R acotada por y = x, el eje X, y la recta x = 2,
al girar alrededor del eje X.
10. Hallar el ´
area de la regi´
on R acotada por la c´onica

12. Hallarel volumen del s´
olido que genera la regi´on R acotada por y = 3 − x2 , y la recta y = −1, al
girar alrededor de la recta L : y = −1.
13. Hallar el volumen del s´
olido que genera la regi´on Rencerrada por x = y2/3 , el eje Y, y las rectas
y = 1 y y = 8, al girar alrededor del eje Y.
√
14. Hallar el volumen del s´
olido que genera la regi´on R encerrada por x = y, el eje X y la recta x = 1,
al...