1 02 Regresi N Lineal Simple Presupuesto

Módulo 2: Regresión Lineal Simple – Estimación de Costos Fijos y Variables
Existen muchas situaciones en donde deseamos predecir el valor de una variable (la variable dependiente) dependiendo del valor de una o de más variables independientes. En este capítulo discutiremos cómo hacer este tipo de predicciones cuando existe una variable independiente. Usaremos convencionalmente la Y comovariable dependiente y la X como variable independiente. Aquí hay algunos ejemplos donde es importante ser capaz de predecir la variable dependiente respecto del valor de la variable independiente.

Ejemplo 2.1
En la Figura 2.1 se nos da las ventas históricas de Microsoft (Véase el archivo Microsoft.xls). ¿Podemos utilizar estos datos para predecir las ventas futuras? Esto se conoce como ajustar unatendencia de datos.
Solución
La variable independiente (columna A) es usualmente el año (el primer año es año 1, el segundo año es año 2, etc.) La variable dependiente (columna B) es las ventas. Los datos para Microsoft se despliegan en la Figura 2.1. El año 1 es 1984 y las ventas están expresadas en millones de dólares.

Figura 2.1

En la Figura 2.2 hemos ploteado estos datos. También hemosincluido una curva ajusta bien los datos. La pendiente de la curva se incrementa a medida que el AÑO crece, de tal forma que ninguna línea recta ajustaría bien estos datos tanto como la curva en la Figura 2.2. (Recuerde que una línea recta posee una pendiente constante). El crecimiento de Microsoft es un ejemplo del crecimiento exponencial Retornaremos a este estudio de crecimiento exponencialen el Módulo 3.

Figura 2.2
Ejemplo 2.2
El rendimiento de la mayoría de las acciones está muy precisamente ligado al retorno del mercado. En finanzas, es muy importante tratar de predecir el rendimiento de una acción (variable dependiente) con respecto al retorno del mercado (variable independiente). Nótese que:
Rendimiento Anual = Precio Año Siguiente + Dividendo – Precio Año Anterior
PrecioAño Anterior

En la Figura 2.3, hemos expuesto los retornos anuales de la acción de Eli Lilly (archivo Lilly.xls) y el rendimiento anual del mercado para los años 1985-1994. Usaremos la columna E para la variable independiente y la columna F para la variable dependiente.

Figura 2.4
En la Figura 2.4 hemos ploteado la línea que mejor ajusta estos datos (más sobre el significado de “mejor ajuste” másadelante en el capítulo). Observamos que existe una relación lineal entre el rendimiento del mercado y el rendimiento de Lilly, pero que la gran dispersión de los puntos alrededor de la línea de mejor ajuste indica que no tenemos una relación lineal “perfecta”. Otros factores además del rendimiento del mercado deben de estar incidiendo sobre el rendimiento de Lilly.

Figura 2.4
Ajustando unaLínea Recta a los Datos
Ahora discutimos cómo ajustar una línea recta a los datos. El siguiente ejemplo nos ayudará a iniciar.
Ejemplo 2.3
Chipco es una pequeña empresa de manufactura de chips para computadoras. Esta empresa desea ser capaz de predecir sus costos operativos mensuales como una función del número de unidades producidas durante un mes. Han recolectado datos para 16 meses mostrados enla Figura 2.5 (archivo Chipco.xls).

Figura 2.5

Determine una ecuación que pueda ser utilizada para predecir los costos de producción mensual dadas las unidades producidas.

Solución
Al tratar de relacionar una variable a otra, siempre empezamos por construir un diagrama de dispersión. Esto nos dirá si la relación lineal (o no lineal) es razonable.

Ploteo de los Datos
Paso a Paso

Paso 1:Seleccione el rango B3:C19
Paso 2: Seleccione el Wizard de Gráficos y escoja la opción de Diagrama de Dispersión X-Y (X-Y Scatterplot). (Opción 1).
Se obtendrá un diagrama de dispersión como el de la Figura 2.6.

Figura 2.6
Encontrando la Línea de Mínimos Cuadrados
La Figura 2.6 demuestra claramente que existe una fuerte relación lineal entre las Unidades Producidas y el Costo Mensual. Cuando...