1.1 Números Reales

SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
SECRETARIA DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA


INSTITUTO TECNOLÓGICO DE BOCA DEL RIO
LICENCIATURA EN BIOLOGÍA OPCIÓN MARINA



TEMA 1 MATEMATICAS

1.1 NUMEROS REALES


1.1.1 CLASIFICACION


1.1.2 PROPIEDADES


1.1.3 VALOR ABSOLUTO


1.1.4 TRAZO DE NUMEROS IRRACIONALES EN LA RECTA NUMERICA

PROFESOR: IRVING DAVID PEREZLANDA



PRESENTA: GALAN MEDINA MARIA DE LOURDES




PRIMER SEMESTRE GRUPO B











BOCA DEL RÍO, VERACRUZ 7 DE SEPTIEMBRE 2015

1.1 Números reales

Número real, cualquier número racional o irracional. Los números reales pueden expresarse en forma decimal mediante un número entero, un decimal exacto, un decimal periódico o un decimal con infinitas cifras no periódicas.
El conjunto de losnúmeros reales
Número Naturales (N): números con los que contamos (también se les llama enteros positivos).
Enteros (E): conjunto de todos los números naturales con sus opuestos (negativos) y el cero. .
Racionales: conjunto formado por todos los números que se pueden escribir en la forma, donde m y n son enteros.
Número Reales (R): todos los racionales y los irracionales. Los números racionales tienenrepresentaciones decimales repetitivas (periódicas), en tanto que los irracionales tienen representaciones no repetitivas infinitas.

El conjunto de los Números Reales está integrado por:

• El conjunto de los Números Racionales

• El conjunto de los Números Irracionales (I) que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.

Las característicasque tiene este conjunto son:

* Es un conjunto infinito.

* Es un conjunto denso, es decir que entre dos números reales existen infinitos números reales.




El siguiente esquema relaciona el conjunto de los Números Reales con los demás conjuntos numéricos:














1.1.1 Clasificación
Números naturales

Con los números naturales contamos los elementos de un conjunto (número cardinal). Obien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}




Números enteros

Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}

Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar,etc.
Números racionales: Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.





Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.


Números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, portanto no se pueden expresar en forma de fracción.

El número irracional más conocido es , que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
= 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
El número e aparece en procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidoseléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, , utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.




Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por .
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicaciónde índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

Números imaginarios
Un número imaginario se denota por bi, donde :
b es un número real
i es la unidad imaginaria: 
Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0





Números...