1 2 Calculo Aproximado 2


Unidad I. La Problemática
Tema 1.2 Cálculo del valor aproximado del cambio acumulado

Situación Problema 1.2 Un carro transita por una carretera recta a una velocidad de 20 metros/segundo, cuando de pronto aplica los frenos.
A partir de ese instante la velocidad del automóvil disminuye y está modelado por la función


a) Verifica que el carro se detiene a los 4 segundos.

b) Completa lasiguiente tabla aproximando los valores a 3 decimales exactos.
t tiempo
velocidad
aceleracion a=v/t
Distancia entre intervalos
(segundos)


d=at2
0
0
0
0
1
19.365
19.365
19.365
2
17.32
8.66
34.64
3
13.228
4.409
39.684
4
0
0
0


c) Haciendo uso de la tabla anterior, calcula en forma aproximada la distancia recorrida por el carro desde que aplica los frenos hasta que se detiene por completo, Paraellos considera que la velocidad se mantiene constante en cada subintervalo de tiempo:
d) Con ayuda de la función velocidad, completa la siguiente tabla (aproximada con 3 decimales exactos):

t tiempo
(segundos)
v velocidad (metros/segundo)
0
20
0.5
19.843
1
19.365
1.5
18.540
2
17.320
2.5
15.612
3
13.228
3.5
9.682
4
0
e) Haciendo uso de esta tabla calcula en forma aproximada la distanciarecorrida por el automóvil desde que aplica los frenos hasta que se detiene por completo considerando que la velocidad se mantendrá constante en cada subintervalo de tiempo.





t tiempo
velocidad
aceleracion a=v/t
Distancia entre intervalos
(segundos)


d=at2
0
20
0
0
0.5
19.843
39.686
9.922
1
19.365
19.365
19.365
1.5
18.540
12.360
27.811
2
17.321
8.660
34.641
2.5
15.612
6.245
39.031
3
13.2294.410
39.686
3.5
9.682
2.766
33.889
4
0.000
0.000
0.000



Supongamos que la causa del frenado del automóvil fue haber observado una vaca parada en medio del camino. Supongamos que la vaca estaba justo a 67 metros del automóvil en el momento en que inicia el frenado. La aproximación obtenida para la distancia recorrida por el automóvil, ¿te permite asegurar que la vaca no fue atropellada? Argumentatu respuesta.




Respuesta: la vaca no pudo haber sido atropellada porque el auto se detuvo antes de acuerdo con los cálculos

























Unidad I. La Problemática
Tema 1.2 Cálculo del valor aproximado del cambio acumulado

1.2 Problemas Complementarios

Problema. En un tanque circular se comienza a introducir agua de tal manera que el comportamiento de la razón de cambio delvolumen de agua con respecto al tiempo está modelado mediante la función




a) Construye una tabla para los valores de la razón de cambio del volumen en los instantes desde
hasta . Utiliza un recurso tecnológico como una hoja de cálculo para obtener los valores aproximados a 5 decimales.


















b) Calcula con ayuda de la hoja de cálculo la aproximación del cambio de volumenocurrido en cada uno de los subintervalos de tiempo en que se divide el intervalo de los 10 primeros minutos del llenado del tanque. La razón de cambio constante que consideres debe coincidir con el extremo izquierdo de cada subintervalo.





t
r(t)
Cambio de Volumen aproximado
0
0
 
1
1.41421
1.41421
2
2.44948
1.03527
3
3.4641
1.01462
4
4.47213
1.00803
5
5.47722
1.00509
6
6.48074
1.00352
77.48331
1.00257
8
8.48528
1.00197
9
9.48683
1.00155
10
10.48808
1.00125


















1.2 Problemas Complementarios

c) Nuevamente, usando el recurso tecnológico calcula la aproximación del valor del volumen de agua que ha entrado en el tanque en los primeros 10 minutos. Denota en papel el procedimiento utilizando la notación de cambio de volumen , además del símbolo de sumatoria

t
r(t)V
0
0
 
1
1.41421
1.41421
2
2.44948
2.44948
3
3.4641
3.4641
4
4.47213
4.47213
5
5.47722
5.47722
6
6.48074
6.48074
7
7.48331
7.48331
8
8.48528
8.48528
9
9.48683
9.48683
10
10.48808
10.48808







d) Al dividir cada subintervalo en dos, el cálculo aproximado del volumen del agua en el tanque mejora porque se toman en cuenta un mayor número de datos y los valores de la razón de cambio son más...