1.6 teoriaa de desiciones

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS
NOMBRE: Sarai Urbano Culebro FECHA: 16/02/15
SEMESTRE: 4° GRUPO: B UNIDAD: 1
MATERIA: Estadística inferencial I

Tema 1.6 Teoría de decisiones
TABLAS DE DECISIÓN
Muchos procesos de toma de decisiones pueden ser tratados por medio de tablas de decisión, en las que se representan los elementos característicos deestos problemas:

Los diferentes estados que puede presentar la naturaleza: e1, e2, ..., en.

Las acciones o alternativas entre las que seleccionará el decisor: a1, a2,...,am.

Las consecuencias o resultados xij de la elección de la alternativa ai cuando la naturaleza presenta el estado ej.
Se supone, por simplicidad, la existencia de un número finito de estados y alternativas. El formatogeneral de una tabla de decisión es el siguiente:
Forma general de una tabla de decisión
 
Estados de la Naturaleza
Alternativas
 
e1
e2
. . .
en

a1
x11
x12
. . .
x1n

a2
x21
x22
. . .
x2n

. . .
. . .
. . .
. . .
. . .

am
xm1
xm2
. . .
xmn

 
EJEMPLO
Un ama de casa acaba de echar cinco huevos en un tazón con la intención de hacer una tortilla. Dispone, además,de un sexto huevo del que no conoce su estado, aunque es de esperar que en caso de encontrarse en buen estado y no ser utilizado, se estropeará. Al ama de casa se le presentan tres posibles alternativas:

Romper el huevo dentro del tazón donde se encuentran los cinco anteriores.

Romperlo en otro tazón diferente.

Tirarlo directamente.
Dependiendo del estado del huevo, las consecuencias oresultados que pueden presentarse para cada posible alternativa se describen en la siguiente tabla:
 
Alternativas
Estado del 6º huevo

Bueno (e1)
Malo (e2)
Romperlo dentro del tazón (a1)
Tortilla de 6 huevos
5 huevos desperdiciados y no hay tortilla
Romperlo en otro tazón (a2)
Tortilla de 6 huevos y un tazón más que lavar
Tortilla de 5 huevos y un tazón más que lavar
Tirarlo (a3)Tortilla de 5 huevos y un huevo bueno desperdiciado
Tortilla de 5 huevos
 
 

 
VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS
Aunque los resultados xij no son necesariamente números (como ocurre en el ejemplo anterior), supondremos que el decisor puede valorarlos numéricamente, es decir, se asumirá la existencia de una función V(.) con valores reales tal que: 
V(xij)>V(xkl) si y sólo si el decisor prefiereel resultado xij al resultado xkl
Así, en el ejemplo de la tortilla podría realizarse un proceso de valoración en el que se asignasen números a cada una de los resultados, dando lugar a una posible tabla como la que sigue: 
 
e1
e2
a1
10
0
a2
8
6
a3
5
7
Por motivos de simplicidad, en lo que sigue identificaremos cada resultado con su valoración numérica. Así, xij hará referencia tantoal propio resultado como al valor asignado por el decisor.

EJEMPLO
En cierta ciudad se va a construir un aeropuerto en una de dos posibles ubicaciones A y B, que será elegida el próximo año. Una cadena hotelera está interesada en abrir un hotel cerca del nuevo aeropuerto, para lo cual tiene que decidir qué terrenos comprar. La siguiente tabla muestra el precio de los terrenos, el beneficioestimado que obtendrá el hotel en cada posible localización si el aeropuerto se ubica allí, y el valor de venta de cada terreno si finalmente el aeropuerto no se  construye en ese lugar (los cantidades aparecen expresadas en ptas. x 107). ¿Cuál es la decisión más adecuada?
 
Parcela en A
Parcela en B
 Precio del terreno
 Beneficio estimado del hotel
 Valor de venta del terreno
18
31
6
1223
4
Las alternativas posibles de que dispone el decisor son las siguientes:

Comprar la parcela en A.

Comprar la parcela en B.

Comprar ambas parcelas.

No comprar ninguna parcela.
Por otra parte, los posibles estados de la naturaleza son:

El aeropuerto se construye en A.

El aeropuerto se construye en B.
Así, si la cadena hotelera compra el terreno en A y el aeropuerto se...