1 Antiderivadas

La adición y la sustracción son operaciones
inversas al igual que la división y la
multiplicación, lo mismo puede decirse de
elevar una potencia y extraer una raíz. En
cálculo diferencial obtuvimosla derivada f’(x)
de una función f(x) , ahora en cálculo integral,
dada una derivada buscaremos la función f(x).

Ejemplo: Deriva cada una de las siguientes
funciones.
a) f(x)= x2+5
b) g(x)= x2 -1500c) h(x)= x2 - π

Solución: para los tres casos
f’(x)=2x
g’(x)=2x

h’(x)=2x

¿Qué función se puede derivar para obtener
2x ?

2
xdx




A la operación de
calcular
la
antiderivada
(primitiva) de unafunción
se
le
llama integración
y de denota con
el símbolo
que
es la inicial de la
palabra suma.

Función a
integrar

f
(
x
)
dx

Signo de
integración

Diferencial
de la
variable

Para
dar
unasolución general
a una integral
indefinida,
se
agrega
una
constante
arbitraria
de
integración C.
2

2
xdx

x

C


En particular para el
ejemplo1.
en f(x), C = 5
en g(x), C = -1500
en h(x), C = π











INTEGRALES INMEDIATAS
ELEMENTALES
du u  c
1.2.3.-

adu a du au  c

 du  dv  dw du  dv  dw u  v  w  c

n 1
u
n
u
4.-  du  n  1  c

du
5.-  ln u  c
uEjemplos: Resolver las siguientes
integrales:
1) 5 x 4 dx
dw
2)  5
7w
3) 5 x 3 dx
4) 4dx
5dt
5) 
t
6) 3 x 2  5 x  8 dx





7)  2 y  5 3 y  2 dy

Ejercicio 1: Resolver las siguientesintegrales:
1) 2 x dx

2 x  5 x 2  3x 3
6) 
dx
3
x

2) 5 x( x  3)dx

7) (2 x  5) 3 dx

(4 x  5)(2 x  7)
3) 
dx
3
4)  x





x  3 dx

3 x  5x
5)  3
dx
x

 2x


8) 
 3x  dx
2
3
 x

9) (5 x  3) 2 (2 x  1)dx

Tarea 1: Resolver las siguientes
integrales:
 x2
4

2

9)   2  dx
 2 x 
4x2  2 x
10) 
dx
x
x3  6 x  5
11) 
dx
x

1) x dx

dx
2)  2
x
2
3) x 3 dx

dx
4)
x
dx
5) 3
x

12) x(2 x  1) 2 dx
13)  x  3x  2  dx

6) 3ay 2 dy

2dt
7)  2
t
3
2

2
8)  x  2 x 3  5 x 




14)  a 
3  dx


15)  x





2

x dx
a



2

x dx

16) z (a ...