1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON UN FACTOR (ANOVA)


1. ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON UN FACTOR (ANOVA)
 El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de K poblaciones (K >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. Este contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los que interesacomparar los resultados de K 'tratamientos' o 'factores' con respecto a la variable dependiente o de interés.

El Anova requiere el cumplimiento los siguientes supuestos:
Las poblaciones (distribuciones de probabilidad de la variable dependiente correspondiente a cada factor) son normales.
Las K muestras sobre las que se aplican los tratamientos son independientes.
Las poblaciones tienentodas igual varianza (homoscedasticidad).
El ANOVA se basa en la descomposición de la variación total de los datos con respecto a la media global (SCT), que bajo el supuesto de que H0 es cierta es una estimación de obtenida a partir de toda la información muestral, en dos partes:
Variación dentro de las muestras (SCD) o Intra-grupos, cuantifica la dispersión de los valores de cada muestra conrespecto a sus correspondientes medias.
Variación entre muestras (SCE) o Inter-grupos, cuantifica la dispersión de las medias de las muestras con respecto a la media global.


Las expresiones para el cálculo de los elementos que intervienen en el Anova son las siguientes:

Media Global:

Variación Total:

Variación Intra-grupos:

Variación Inter-grupos:

Siendo xij el i-ésimo valorde la muestra j-ésima; nj el tamaño de dicha muestra y su media.
Cuando la hipótesis nula es cierta SCE/K-1 y SCD/n-K son dos estimadores insesgados de la varianza poblacional y el cociente entre ambos se distribuye según una F de Snedecor con K-1 grados de libertad en el numerador y N-K grados de libertad en el denominador. Por lo tanto, si H0 es cierta es de esperar que el cociente entre ambasestimaciones será aproximadamente igual a 1, de forma que se rechazará H0 si dicho cociente difiere significativamente de 1.


La secuencia para realizar un ANOVA es:
Analizar
Comparar medias
ANOVA de un factor
Se abre el siguiente cuadro de diálogo:

Se selecciona la variable que se considera Dependiente y la variable Factor y con el botón Opciones se activan Estadísticos Descriptivosy Homogeneidad de varianzas.

Al aceptar en el visor de resultados aparecen los siguientes cuadros:
Descriptivos. Recoge la media, la desviación típica, el intervalo de confianza del 95% (por defecto) para la media correspondientes a la variable dependiente para cada uno de los grupos definidos por el factor.
Prueba de homogeneidad de varianzas. Contiene el valor del estadístico de Levene delcontraste de la hipótesis de homoscedasticidad con el nivel de significación crítico.
ANOVA. Contiene las sumas de cuadrados inter-grupos, intra-grupos y total, sus correspondientes grados de libertad y el valor del estadístico de prueba F junto con el nivel de significación crítico.
Como complemento gráfico de este análisis, para obtener una primera aproximación acerca de si es razonable ono la hipótesis nula, se selecciona Gráficos > Barras de error y se activa la opción Simple. Con el botón Definir se abre el siguiente cuadro de diálogo:

Se selecciona en Variable la variable dependiente del ANOVA y en el Eje de categorías la variable factor. El intervalo de confianza
para la media se calcula por defecto al 95% de confianza. Al aceptar aparece en el visor de resultados lospuntos que respresentan a la media de cada grupo junto con los límites del correspondiente intervalo de confianza para la media poblacional. Si los puntos que representan las medias están desigualmente distribuidos en el gráfico se tiene un indicio de que a nivel poblacional no puede sostenerse la hipótesis de igualdad de medias; es decir, por lo menos uno de los niveles del factor influye...