1 Cinematica De La Partícula 2014 1

CARACTERIZACIÓN DE LOS SISTEMAS FÍSICOS
I

S

caracterizado
por

I

MA

I

O

establece

• Marco de referencia
• Sistema de coordenadas

Propiedades
Propiedades relevantes

constantes

varían

El S experimenta un cambio de

estado

S en equilibrio

El S no modifica
su estado

Sistema internacional de unidades (SI):
Longitud: metro (m)
Tiempo: segundo (s)
Masa: kilogramo (kg)

Ángulo plano:radián (rad): razón entre el arco y el radio.
A

r

s

α
B

α= s/r (rad)
s/r es constante e

independiente del radio

El ángulo correspondiente a una circunferencia
completa:
s = 2 r

α = 2 r / r = 2 (rad)
2 rad = 360°

CINEMÁTICA
Estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las
causas que lo producen o modifican
Analizaremos el movimiento de un cuerpo ideal:
partícula o punto material
sólopuede desplazarse
Modelo de partícula (M de P)
puede utilizarse para modelizar cuerpos que sólo
trasladan o cuando sólo interesa estudiar su
traslación

Qué es el movimiento?
Cambio de la posición de un cuerpo respecto a
un observador
Para estudiarlo necesitamos:

• Sistema de referencia
• Sistema de coordenadas solidario al sistema de

referencia

• Una regla graduada para medir longitudes
• Unreloj para medir tiempos

POSICIÓN DE UNA PARTÍCULA P
-Vector posición r
Las coordenadas cartesianas son las proyecciones
del vector r sobre los ejes coordenados

z

x = r . i = r cos
 r

k

P

 z

i j
x

y

z

Vector posición r: vector
variable en el t

Trayectoria

r ´
r ´´

r ´´´
y

x

r = (x, y, z)

z = r . k = r cos

x

y

r

y = r . j = r cos

r = r (t)

Ley de movimiento

r = r (t)x = x (t)
y = y (t)
z = z (t)

Coordenadas
cartesianas

r = r (t)
φ = φ (t)
θ = θ (t)

Coordenadas
esféricas

 =  (t)
z = z (t)
φ = φ (t)

Coordenadas
cilíndricas

LIMITACIONES AL MOVIMIENTO – GRADOS DE LIBERTAD – VÍNCULOS

Un cuerpo que se mueve en el espacio: 3 grados de libertad

Partícula libre

Un cuerpo que se mueve sobre una superficie: 2 grados de libertad
Un cuerpo que se mueve sobreuna línea: 1 grado de libertad

z

x = r . i = r cos
 r

k

 z

i j
x

y = r . j = r cos

P

y

y

x

z = r . k = r cos

Partícula
vinculada

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P

Vector Posición:
𝟎

x
𝒓=x𝐢

Vector Desplazamiento
en un intervalo de tiempo:
𝟎

∆𝒓 = 𝒓𝟐 − 𝒓𝟏 = x2 𝐢 − x1 𝐢 = x2 − x1 𝐢 = ∆x i
∆𝒓 = ∆x i

𝒓𝟏 = x1 𝐢

x
𝒓𝟐 = x2 𝐢MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P

t(s)

x(m)

0

1.0

0.2

1.25

0.4

1.3

0.6

1.15

0.8

0.87

1.0

0.5

1.2

0.1

1.4

- 0.3

1.6

- 0.65

1.8

- 0.9

2.0

- 1.0

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P
Vector Velocidad media
en un intervalo ∆𝑡 :

vm = ∆𝒓/∆𝑡

= (∆x /∆𝑡) i = vmx i

La componente de la velocidad media es proporcional a la pendientede la recta secante

vm1 pendiente de la recta secante
∆x
∆t

vm1X = (1.3 − 1.0)/0.4 − 0
vm2X = (0.5 − 1.25)/1.0 − 0.6

vmx = ∆x/∆𝑡
vm2 pendiente de la recta secante

vm1X = 0.3/0.4= 0.75m/s
vm2X = (−0.75)/0.4= − 1,875m/s

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P
Vector Velocidad media en un intervalo ∆𝒕 :

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P

Vector Velocidad instantánea: proporcional ala pendiente de la recta
TANGENTE

∆𝐫
= i lim ∆x /∆t = i dx/dt
𝐯 = lim 𝐯m = lim
= 𝐢 vx
∆t→0
∆t→0
∆t→0 ∆t

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P

Velocidad instantánea

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P

Aceleración media
en un intervalo ∆t:

am = ∆v/ ∆t
= i ∆vx / ∆t

= i amx

La componente de la
aceleración media es
proporcional a la
pendiente de la recta
secante

MOVIMIENTORECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P

Aceleración instantánea:

a = lim∆t→0 am
= lim∆t→0 ∆v/ ∆t = i lim∆t→0 ∆vx / ∆t

= i dvx/dt= i ax

La componente de la aceleración
instantánea es proporcional a la
pendiente de la recta
TANGENTE

MOVIMIENTO RECTILÍNEO DE UNA PARTÍCULA P

la pendiente de x(t) es constante

vx es constante

ax es nula

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

En t= 0s la velocidad es nula
(pendiente de la...