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ICM2803
Dinámica de Sistemas
Mecánicos
Profesor Cristián Chávez T
Capítulo 1: Cinemática de la Partícula 3D
(1/2)

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1.1 Sistemas de Coordenadas
Un sistema de coordenadas se puede definir
como unconjunto de vectores ortonormales que
permiten definir inequívocamente la posición de
cualquier punto en el espacio.
El sistema más comúnmente usado son las
coordenadas cartesianas

CoordenadasCartesianas

r = x , y , z

Las coordenadas radiales
• Las polares y las esféricas son en el fondo el
mismo concepto de coordenada en que el
vector es descrito por su módulo y un vector
unitario en sumisma dirección, por ende
también son conocidas como “coordenadas
radiales”
•
r =r⋅e r
• Dentro de las otras coordenadas, las “no
radiales”, se encuentran las cartesianas y
cilíndricasprincipalmente
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Coordenadas Esféricas
r
φ
z

θ

ρ

r =r , θ ,φ 
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Coordenadas Cilíndricas
r
z

r =ρ , θ , z 

θ

ρ

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Otros sistemas:
coordenadas altazimutales

7

Coordenadas Astronómicas
(celestes)8

¿Hacia donde “gira” el cielo? ¿qué indica la
flecha roja?

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1.2 Las variables cinemáticas
• Posición (r)
• Velocidad (v)
• Aceleración (a)
• ¿Cuál es la relación entre ellas?

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1.3 LaVelocidad Angular
• Definición: es la cuantificación vectorial de la
rotación de un segmento de recta
• Se mide en radianes por segundo (o
simplemente s-1 porque los radianes son
adimensionales)
• Sea Tperíodo y f la frecuencia

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• La dirección vectorial de la velocidad
angular sigue la regla de la mano derecha
• Nota: la aceleración angular (α) es la
derivada de la velocidad angular; estafluxión del tiempo define su magnitud y
dirección en el instante deseado
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1.4 La derivada de un vector
• Para la determinación de velocidad y
aceleración de un vector se hace
indispensable determinar unaexpresión
genérica de la derivada de un vector
(resultado se desarrolla en clases)

˙
¿ r ?

d r
 × r
=˙r⋅e r  ω
dt

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1.5 Las pseudo coordenadas
intrínsecas
• Son un marco de referencia...