1 Clase de Probabilidades

INTRODUCCIÓN AL
CÁLCULO DE
PROBABILIDADES
Mg. Wilver Rodríguez López

INTRODUCCIÓN AL CALCULO
DE PROBABILIDADES
Una gran mayoría de los conceptos más
utilizados en la estadística aplicada están
basados en el cálculo de probabilidades.

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INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
DE PROBABILIDADES
SUCESO O EVENTO
Es cualquier posible resultado de un
experimento u observación. Al conjunto
de todos los posiblesresaltados de un
experimento se denomina espacio
muestral

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INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
DE PROBABILIDADES
PROBABILIDADES
Una probabilidad es una cuantificación
basada en técnicas matemáticas de la
probabilidad de que ocurra un determinado
suceso o cuento.
La probabilidad de la ocurrencia de un
suceso puede asociarse a un número entre
cero y uno.

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INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
DE PROBABILIDADES
Laprobabilidad es un concepto de gran
importancia en la toma de decisiones.
La probabilidad es una medida de la
incertidumbre inherente a todo suceso
aleatorio.

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CUANTIFICACIÓN DE LA
PROBABILIDAD
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El cálculo de la probabilidad se realiza
siguiendo la clásica formulación de
Pascal:

NCF: Número de casos favorables.
NCP: Número de casos Posibles.

PROBABILIDAD
EXPERIMENTAL
En la mayoría de lasciencias
experimentales el cálculo de la
probabilidad debe de hacerse basándose
en la experiencia. La cual en la mayoría
de los casos varía en función del tiempo y
del espacio.

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Por ejemplo, si en un paciente pregunta sobre
la probabilidad de curarse de un determinado
tipo de tumor y en el servicio médico donde la
estén atendiendo han tratado hasta la fecha
200 tumores del mismo tipo yse han curado
20 pacientes, la probabilidad de curación es:

Este tipo de estimación de probabilidad en el
más frecuente en ciencias de la salud.

AXIOMAS DE LA
PROBABILIDAD
En todo espacio de probabilidad
deben
cumplirse los siguientes axiomas:
Si Ω es el espacio muestral de un
determinado experimento aleatorio,
P( Ω ) = 1
Ω : Es suceso seguro
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AXIOMAS DE LA
PROBABILIDAD
Si A es un sucesoperteneciente a un
determinado experimento. Entonces:
0≤P(A)≤1.
Dado un espacio muestral finito y una
sucesión de sucesos A1, A2, … ,An
mutuamente excluyente, entonces:
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P(A1 U A2 U An) = P(A1) + P(A2) +…+ P(An)

REGLA GENERAL DE LA
ADICIÓN
Si A y B son dos sucesos cualesquiera,
entonces :
P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B )

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EJEMPLO:
Se estima que el 15% de los habitantes de un
país padecende hipertensión arterial (A), y el 25%
padece de hiperlipemia (B), el 5% son hipertensos e
hiperlipémicos (A∩B).
Calcularla
probabilidad de que
un individuo elegido
al azar no padezca ni
de hipertensión ni de
hiperlipemia.

SOLUCIÓN.
Datos del problema:
P(A) = 0.15 P(B) = 0.25 P(A ∩B) = 0.05
- En el problema se pide: P(A ∩B )
Primero encontremos la probabilidad de que el
individuo elegido alazar sufra hipertensión o
hiperlipemia, es decir P (A∪B)

P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)
= 0.15 + 0.25 - 0.05
= 0.35
Entonces :
- ____
P(A ∩B ) = P( A∪B) = 1 (A∪B)
= 1 - 0.35
= 0.65

P

PROBABILIDAD CONDICIONAL
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Si A y B son dos sucesos con P (A) > 0, la
probabilidad de que ocurra otro suceso B
sabiendo que ha ocurrido A, es decir, la
probabilidad condicionada de B dado A que
se denota por P(B /A ), es igual a:

Ejemplo:
En una población el 2% de sus habitantes son
mayores de 55 años y el 1% padecen diabetes
y tiene más de 55 años. Si un individuo tiene
más de 55 años ¿Cuál es la probabilidad de
que tenga diabetes?
A: La persona tiene más de 55 años.
B: La persona tiene diabetes.

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TEOREMA DE LA
MULTIPLICACIÓN
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Teniendo en cuenta la definición de la
probabilidad condicionada:EJEMPLO:
En un servicio de medicina interna el 40% de
los pacientes ingresados es a causa de
enfermedades infecciosas (A). La probabilidad
de que un paciente sea diabético (B), sabiendo
que tiene una infección, es del 25%.
Calcular la probabilidad de que un paciente
ingresado en un servicio de medicina interna sea
diabético y tenga una infección (A∩B)

Solución:
Datos:
P(A) = 0.4 P(B/A) = 0.25...