1 CNS COMPLEJOS III SOL

COMPLEJOS III
Nombre Curso-grupo .......... Nº.......


1.- (a) Dado el complejo z=-3+4i, da en forma binómica y representar gráficamente -z, y 1/z
(b) Da en forma polar y representagráficamente el opuesto, el conjugado y el inverso de w=220º.
2.- Halla dos números complejos sabiendo que su suma es 3+i, la parte real del primero es 2 y su cociente es imaginario puro.

3.- Calcula: (a)en forma binómica y polar.
(b)

4.- Dados los números complejos z=1150º, v=930º y t=, calcula z·v+t 5.

5.- Halla las razones trigonométricas del ángulo AOB, siendo A el afijo del complejo =12 -5i y B el afijo del complejo =8 + 6i.

6.- Halla el módulo y el argumento del complejo y da z en forma polar y binómica.


SOLUCIONES COMPLEJOS III


1.- (a) Dado el complejo z=-3+4i, da enforma binómica y representar gráficamente -z, y 1/z
(b) Da en forma polar y representa gráficamente el opuesto, el conjugado y el inverso de w=220º.
(a) =-3-4i (b) =2--20º
- z= 3-4i,-w=220º+180º =2200º








2.- Halla dos números complejos sabiendo que su suma es 3+i, la parte real del primero es 2 y su cociente es imaginario puro.

z = a + biw = c + di

Re(z)=2  a=2
z+w=3+i
Basta resolver el sistema:
z+w=(a+c)+(b+d)i




=0+ki ac+bd=0


; existen dos soluciones:

3.- Calcula: (a) en forma binómica y polar.
(b)
(a)
(b)Existen tres raíces cúbicas:

4.- Dados los números complejos z=1150º, v=930º y t=, calcula z·v+t 5.
t==260º pues y arg(t)= 
z·v+t 5z=1150º ·930º +(260º)5= 9180º +32300º =-9+32(cos300º + i sen 300º)=


5.- Hallar las razones trigonométricas del ángulo AOB, siendo A el afijo del complejo =12 - 5i y B el afijo del complejo =8 + 6i.



sen ()=
cos ()=
tg ()=

Otraforma:

Por el teorema del coseno:
137=169+100 - 2·13·10

6.- Halla el módulo y el argumento del complejo y da z en forma polar y binómica.
=475º =
=4(cos 75º + i sen 75º)=
sen 75º =sen(45º+30º)=...