1. Conversión De Geográficas A Utm

1. CONVERSIÓN DE GEOGRÁFICAS A UTM (PROBLEMA DIRECTO).
Partimos en primer lugar de las coordenadas geográficas-geodésicas del vértice con el que haremos el ejemplo, que como he dicho antes es el vértice de Llatías. Los datos de este vértice están en principio en geodésicas sobre el elipsoide de Hayford (también llamado Internacional de 1909 o Internacional de 1924). Dichas coordenadas son lassiguientes:

También vamos a necesitar los datos básicos de la geometría del elipsoide de Hayford. Cuando digo datos básicos me refiero al semieje mayor (a) y al semieje menor (b). A partir de estos datos, aprenderemos a deducir otros parámetros de la geometría del elipsoide que nos harán falta en el proceso de conversión de coordenadas. Así, los datos referentes a los semiejes del elipsoideHayford son:

Con estos datos ya podemos empezar a operar. En negro se indicarán las ecuaciones originales y en azul los datos correspondientes al desarrollo del ejemplo. Procederemos con las siguientes etapas:
1.1. Cálculos previos:
1.1.1. Sobre la geometría del elipsoide.
1.1.2. Sobre la longitud y la latitud.
1.1.3. Sobre el huso.
1.2. Ecuaciones de Cotticchia-Surace:
1.2.1. Cálculo deparámetros.
1.2.2. Cálculo final de coordenadas.
1.1. Cálculos Previos.
1.1.1. Sobre la Geometría del Elipsoide:
Calculamos la excentricidad, la segunda excentricidad, el radio polar de curvatura y el aplanamiento:

Aprovechamos para calcular también el cuadrado de la segunda excentricidad, pues nos hará falta en muchos pasos posteriores:

Seguimos con el radio polar de curvatura y elaplanamiento:

En realidad, el aplanamiento y la excentricidad (la primera excentridad), no son necesarios para la aplicación de las ecuaciones de Coticchia-Surace, pero las he incluido porque frecuentemente los parámetros del elipsoide se dan como el semieje mayor (a) y el aplanamiento (alfa), o bien como el semieje mayor (a) y la excentricidad (e). En estas circunstancias, conociendo lascorrespondientes fórmulas podríamos también calcular el parámetro del semieje menor (b).
1.1.2. Sobre la Longitud y la Latitud:
Lo primero que hacemos es convertir los grados sexagesimales (grados, minutos y segundos) a grados sexagesimales expresados en notación decimal (lo que se suele denominar normalmente "grados decimales"). Para ello operamos de la siguiente forma:

Una vez que tenemos la longitud y lalatitud en grados decimales, procedemos a su paso a radianes, pues la mayor parte de los pasos posteriores se realizarán con entrada de datos en radianes. Operamos para ello de la forma:

El siguiente paso es calcular el signo de la longitud. Para ello el proceso lógico es muy sencillo:

1.1.3. Sobre el Huso:
Una vez tenemos preparados los datos de longitud y latitud, podemos calcular elhuso o zona UTM (UTM Zone) donde caen las coordenadas a convertir, con operaciones muy sencillas:

Con el huso ya conocido, el siguiente paso es obtener el meridiano central de dicho huso. El meridiano central es la línea de tangencia del cilindro transverso.
Pero antes de seguir con los cálculos e introducir más conceptos, vamos a repasar algunos de los elementos principales de la proyección UTM.Así, conviene recordar que en la proyección UTM el cilindro transverso que se usa como superficie desarrollable, se va girando virtualmente para definir los diferentes husos (60) que rodean la tierra.
Se empiezan a contar los husos por el antimeridiano de Greenwich y por eso la parte central de España cae en el huso 30, por estar en el lado opuesto del inicio de la numeración de husos, que quedaal otro lado de la tierra.
El meridiano central del huso es muy importante porque es el origen de las coordenadas X. Como el meridiano central dejaría la parte del huso situada a su izquierda con coordenadas X negativas, para evitar eso, se suma a todas las coordenadas X la cantidad de 500.000. Esto hace que no existan valores negativos para las coordenadas X, puesto que se ha realizado un...