1.-CUANTIFICACIÓN DOBLE DE UNA PROPOSICIÓN PARA DOS VARIABLES:

1.-CUANTIFICACIÓN DOBLE DE UNA PROPOSICIÓN PARA DOS VARIABLES:
1.1 Diferencia entre cuantificación simple y doble:
La cuantificación simple es la que cuantificando la cantidades a cuantificar se realiza de forma simple
La cuantificación doble es la q se realiza cuantificando las cuantificaciones cuantificadas solo que dos veces más cuantificadas que la cuantificación simple
1.2 Fundamentosde la cuantificación doble de una proposición para dos variables:
Se denomina cuantificación la operación mediante la cual, utilizando símbolos apropiados, se determina el ámbito o extensión de de un término de la proposición. En el lenguaje idiomático se utiliza los términos "todo", "todos", "algo", "algunos" para cuantificar. Aristóteles ya utilizó los operadores “todo” y “en parte”. Loscuantificadores son los signos que siempre van ligados a variables individuales, y se distinguen dos tipos de cuantificadores:
a. El cuantificador universal (o generalizador). En la lógica medieval o moderna se denomina cuantificador universal porque utiliza la variable "x" para afirmar que cada cosa en el universo tiene una cierta propiedad. La frase "Para todo x...", "para cada x..." es uncuantificador universal. Significa que "la forma oracional para todas las sustituciones en los espacios vacíos da siempre oraciones ciertas" (Menne). Empleamos el signo "  " y en "x" leemos como "vale para todas las x".
b. El cuantificador existencial (o particular), en la lógica medieval o moderna, significa que al menos una sustitución en el espacio vacío produce una oración cierta (Menne). Lasfrases: "para algunos x...", "hay unos x tales que...", "existen unos x tales que...", "existe al menos un x tal que ...". Utilizamos el símbolo "  " y en "x" leemos como "al menos vale para una x".
1.3 NEGACIÓN DE LA CUANTIFICACIÓN DOBLE DE UNA PROPOSICIÓN PARA DOS VARIABLES.
La negación de un cuantificador universal es equivalente a una cuantificación existencial con la propiedad de x negada.Y a su vez :la negación de los cuantificadores existencial es equivalente a un cuantificador universal con la proposición negada .es decir ,en forma simbólica suponiendo que exista una función preposicional P(x).cuantificada de una u otra forma :
[ x : P(x)]   x / P(x) [ x / P(x) es V] x: (Px)

Ejemplo:
Todos los artículos de la canastafamiliar han aumentado
Negación Existe algún artículo de la canasta familiar que no ha aumentado.

Ejemplo:
Algún argentino debe al menos una tarjeta de crédito.
Negación Todos los argentinos no deben una tarjeta de crédito.

2.-DIAGRAMA DE HASSE (O RELACIONES DE ORDEN):
2.1 FUNDAMENTOS DEL DIAGRAMA DE HASSE.
En matemáticas, un diagrama de Hasse esun representación de un conjunto parcialmente ordenado finito. La representación se hace mediante un grafo, o sea un diagrama que consta de nodos y aristas.

Supongamos que tenemos una relación R en A que es relación de orden. Primeramente sabemos que es reflexiva, anti simétrica y transitiva. Formamos el grafo con los elementos de A, estos son los nodos, y las aristas son conexiones entrenodos relacionados, en este caso es un grafo dirigido. La primera condición es que si dos elementos están relacionados, digamos (a,b) ∈ R entonces dibujamos b a un nivel superior de a.
Un diagrama de Hasse elimina la necesidad de representar lazos, puesto que se tiene que la relación parcialmente ordenada es reflexiva.
Puesto que la transitividad también está implicada, se puede prescindir demostrar líneas entre elementos que tengan un elemento intermedio relacionado, pues se sobrentienden.
Con estos diagramas las relaciones de orden son muy fácil de representar y sobretodo de entender.
Ejemplo
sea el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} (todos los divisores de 60). Este conjunto está ordenado parcialmente por la relación de divisibilidad (D60,|). Su diagrama de...