1_Derivadas 1

MATEMÁTICAS
Tarea número 1: Derivadas y sus aplicaciones
Nombre y apellidos: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Valores que te han sido asignados y que debes sustituir en los ejercicios para calcular su resultado
a=

, b=

, c=

, d=

No se puede utilizarcalculadora salvo que se permita explícitamente en el enunciado del ejercicio.

Ejercicio 1 Calcular el valor de la derivada de la función f (x) = ax2 −cx+d en el punto x = b, utilizando
sólo la definición dederivada.
Ejercicio 2 Hallar la derivada de la función
y(x) =

a + bx
.
a − bx

Calcular también las derivadas de las siguientes funciones, simplificando el resultado siempre que sea
posible
a+bx
a−bx1. y(x) = arc tg
2. y(x) =

a+bx
a−bx

3. y(x) =

a+bx x
a−bx

a+bx
4. y(x) = e( a−bx )
a+bx
5. y(x) = 5( a−bx )

a+bx
a−bx

6. y(x) = cos2
7. y(x) = logx d
8. y(x) = ln
Ejercicio 3

√
c−√c2 −x2
c+c2 −x2

(ln A es el logaritmo neperiano de A)

i) Hallar todas las asíntotas de la curva y =

cx
.
x2 −a2

ii) Dibujarla utilizando el cálculo infinitesimal, no mediante una simple tabla de valores.iii) Calcular la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x = 2a.
iv) Hallar la ecuación de la recta del apartado iii) de todas las formas posibles con excepción de la formanormal: punto-pendiente, implícita, explícita, vectorial y paramétrica.
v) (Este es el único apartado en el que se puede utilizar la calculadora) Calcular el ángulo que forma la
recta tangente del apartadoiii) con el eje de abscisas positivo en grados centígrados y en radianes.
vi) Hallar (obviamente sin calculadora) todas las razones trigonométricas del ángulo del apartado v).
Ejercicio 4 (algo másdifícil, y por tanto optativo) Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función
y = arc sen

d − bx2
d + bx2

y si tiene algún tipo de simetría.
¿Serías capaz de hacer un esbozo de su gráfica?...