1 ejercicio

Ampliación de Matemáticas
Grado en Ingeniería Civil
Universidad de Cantabria

Curso Académico 2011-2012

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Temario de la asignatura

Bloque 1. Ampliación de cálculo integral: Repaso de
conceptosbásicos de integración en una y varias
variables; integrales triples; integrales de línea y superficie.
Series de Fourier.
Bloque 2. Resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias (EDOs): métodosanalíticos y numéricos para
resolver problemas de valores iniciales y problemas de
contorno.
Bloque 3. Resolución de ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales (EDPs): conceptos básicos;problemas
de valores iniciales de EDPs con una dimensión espacial.

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Algunas aplicaciones en Ingeniería de los
conceptos a estudiar
Cálculo Integral Avanzado: Ejemplos de aplicaciones en Ingeniería:
1Integrales de línea y superficie: Derivación de leyes
fundamentales en Mecánica de Fluidos, Mecánica de Sólidos,
Termodinámica etc.

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Integrales triples: Cálculo de las coordenadas del centro de
masasde un sólido
xρ(x, y , z) dx dy dz
xCM =

ρ(x, y , z) dx dy dz

y ρ(x, y , z) dx dy dz
, yCM =

ρ(x, y , z) dx dy dz

zρ(x, y , z) dx dy dz
zCM =

ρ(x, y , z) dx dy dz

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EcuacionesDiferenciales Ordinarias y en Derivadas Parciales.
Aplicaciones en Ingeniería Civil: Innumerables!: veremos algunas
durante el curso. Por poner algún ejemplo concreto de las primeras
...
Ejemplo (La ecuaciónde una viga). La deformación a la que es
sometida una viga bajo la acción de una distribución de carga p(x)
está caracterizada por la flecha de la misma (la función que da la
distancia que sedesplaza cada punto de la viga de su posición de
equilibrio). La flecha de una viga viene dada por la siguiente
ecuación diferencial de cuarto orden:
d 4y
(x) = −p(x),
dx
donde E e I son el módulo deelasticidad y el momento de inercia de
una sección transversal respecto a un eje normal al plano XY ,
respectivamente. El tipo de apoyo de la viga impone una serie de
condiciones adicionales a la ecuación...