1 Primera Unidad

1. Proposiciones
1.1 Proposición simple
1.2 Proposiciones compuestas
y conectivos lógicos
1.3 Proposiciones con

cuantificadores

2. Conjuntos
2.1 Determinación de

un conjunto

2.2 Relaciones entre conjuntos
2.3 Operaciones entre
conjuntos
2.4 Circuitos lógicos
3. Los números reales
3.1 Desigualdades en
3.2 Valor absoluto

~

~~

!

PROPOSICIONES
Las proposiciones son expresiones dellenguaje que pueden calificarse co­

mo verdaderas o falsas.

Las proposiciones se diferencian de las preguntas, de las órdenes y de las ex­

clamaciones.
Son proposiciones

No son proposiciones

Carlos es hermano de María.
39 es un número primo.
Colón descubrió América.
El rombo es un cuadrilátero.

•
•
•
•

•
•
•
•

¿Cuántas mariposas hay?
¿Qué edad tiene Pedro?
¡Hola!
¡Qué linda es Ana!

~ 1.1PROPOSICiÓN SIMPLE

/

Una proposición simple es aquella que se forma sin utilizar ténni­
nos de enlace.


Valor de verdad de una proposición simple

Toda proposición simple se puede calificar como verdadera o falsa; por ejem­
plo, la proposición La LUl1a es un planeta es una proposición falsa; mientras que
la proposición 4 y 25 SOI1 cuadrados pe/fectos es una proposición verdadera.

EjemploDeterminar el valor de verdad de cada proposición simple.
a. 5 es divisor de 15.

c. 30 es múltiplo de 7.

b. Bogotá es la capital de Colombia.

d.

v'4 es un número irracional

Solución
a. 1, 3 Y 5 son divisores de 15 es una proposición verdadera.
b. Bogotá es la capital de Colombia es una proposición verdadera.
c. 30 es múltiplo de 7 es una proposición falsa.
d.

v'4 es un número irracional esuna

proposición falsa.

Representación de proposiciones simples

Las proposiciones simples se representan mediante letras minúsculas, por
ejemplo, las letras p, q, /~ s, entre otras, pueden representar las proposicio­
nes planteadas anteriormente, así:

p: 5 es divisor de 15.
q: Bogotá es la capital de Colombia.
r: 30 es múltiplo de 7.
s: v'4 es un número irracional.

8

Z

S
....1

¡::
Z
VI

@

LÓGICA Y CONJUNTOS. NUM EROS REALES

\.

UNIDAD

1

1.2 PROPOSICIONES COMPU ESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS

~------------------------------------------------------------

/
. Conectivo
lógico

Símbolo

y

1\

o

V

sí... entonces ...

~

...sí y sólo si...

~

Las proposiciones compuestas son aquellas que están constitui­
das por dos o más proposiciones simples, unidas por partículas
deenlace llamados conectivos lógicos.

Los conectivos lógicos son: y, o, si ... entonces ... , .. .si y sólo si ... , no; y se re­
presentan con los símbolos indicados a la izquierda.

Ejemplo

I

Escribir el conectivo lógico que se utiliza en cada proposición compuesta.

no

~

a. Este lápiz es mío y este borrador también.
b. Ese rosal no tiene rosas.
c. Salgo a pasear o termino mi tarea.
d. Veremosla película, si y sólo si consigo las entradas.
e. Si 17 es mayor que 13, entonces, 13 es menor que 17.
Solución
a. El conectivo lógico es "y".
b. El conectivo lógico es "no".
c. El conectivo lóg ico es "o".
d. El conectivo lógico es "...si y sólo si ... ".


I e. El conectivo lógico es "si ... entonces.. .".

p

..

Negación de una proposición
~p

V

F

F

V

La negación es el conectivo lógicoque permite cambiar el valor de verdad de
una proposición. Así, si la proposición p tiene valor de verdad verdadero,
entonces la proposición ~p tiene valor de verdad falso.

Ejemplo


INegar las siguientes proposiciones y escribir el valor de verdad de la negación.

p: Todo número entero es racional.

q: Un número racional es entero y natural.
r: Todo número irracional es real.

I
¿Cuál es elresultado
de ~ (~ p)?

s: Los números racionales tienen expresión decimal periódica.
Solución
~ p:
~ q:

«
z

:5....

¡::

z

«VI

~ r:
~s:

Algún número entero no es racional. Su valor de verdad es falso.
Para todo número racional el número no es entero o no es natural. Su valor de
verdad es verdadero.
Algún número irracional no es real. Su valor de verdad es falso.
Los números racionales no...

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