1 Regla de Inferencia

1 Regla de Inferencia 
En lógica, especialmente en lógica matemática, una regla de inferencia es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.
Estas relaciones sintácticas son usadas en el proceso de inferencia, por el que se llega a nuevas aserciones verdaderas apartir de otras ya conocidas. Las reglas también se aplican a la lógica informal y a las discusiones, pero la formulación es mucho más difícil y polémica.
Como se mencionó, la aplicación de una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sin embargo, debe también ser el válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido,es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.
Algunas de las reglas de inferencia más conocidas son:
En la lógica proposicional:
* Modus ponendo ponens
* Modus ponendo tollens
* Modus tollendo ponens
* Modus tollendo tollens
* Silogismo hipotético
* Silogismo disyuntivo
En la lógica de primer orden:
* Regla deGeneralización universal
En la lógica modal:
* Regla de Necesitación

2 Modus Ponendo Ponens
En lógica, el modus ponendo ponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
Si A, entonces B
A
Por lo tanto, B
Por ejemplo, unrazonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser:
Siestá soleado, entonces es de día.
Está soleado.
Por lo tanto, es de día.
Otro ejemplo sería
Si Javier tiene rabia, es una nube.
Javier tiene rabia.
Por lo tanto, Javier es una nube.
Otra manera de presentar el modus ponens con el condicional es:

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes: Con condicional:

En la axiomatización de la lógica proposicional propuesta por JanŁukasiewicz, el modus ponens es la única regla de inferencia primitiva. Esto ha motivado que mucha de la discusión en torno al problema de la justificación de la deducción se haya centrado en la justificación del modus ponens.

3 Demostracion en Doble Paso
La teoría de la demostración o teoría de pruebas nos proporciona
métodos alternativos a las tablas de verdad para averiguar
² la validez de unafórmula proposicional: si ' es una fórmula
válida se dice que es demostrable y se escribe ` ':
² si una fórmula ' es consecuencia lógica de un conjunto de
premisas ©: si ' es consecuencia lógica de © se dice que ' es
deducible en el sistema a partir de © y se escribe © ` ':
El objetivo principal de cualquier teoría de pruebas es demostrar la validez
de fórmulas, independientemente del contextoparticular que se estén
considerando: la demostración de la validez de una fórmula o de una deducci
ón en un sistema de demostración no se desarrolla teniendo en cuenta todas
las posibles valoraciones, se obtiene utilizando una secuencia nita de pasos
y, en cada uno de ellos, se aplican lasreglas de inferencia del sistema.
Ya comentamos que los sistemas de demostración se suelen dividir endos clases:sistemas directos y sistemas indirectos (o por refutación).
Los primeros aplican una cadena nita de reglas de inferencia hasta llegar
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a la fórmula que se quiere demostrar. Los segundos aplican la técnica de
reducción al absurdo.
Siendo sistemas clásicos, los sistemas de demostración directos tienen
interés histórico y además son los más naturales ya que son los más cercanos
a la forma derazonamiento habitual.
Los sistemas directos son adaptables a lógicas no clásicas, pero son de
difícil automatización.
Lo sistemas de demostración indirectos son más modernos y adecuados
para su automatización, pero no son aplicables a lógicas distintas de las
lógicas clásicas.
En este capítulo estudiaremos un particular sistema de demostración axiom
ático, el sistema de deducción natural de...