1 Sistemas númericos

1.1 Sistemas numéricos

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente).
Los sistemas de numeración que poseen una base tienen lacaracterística de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición n un valor igual a: (bn) * A
Donde: 
b = valor de la base del sistema 
n = número del dígito o posición del mismo 
A = dígito.
SistemaDecimal

El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10n)* A
Notación Posicional del Sistema Decimal
(10-6) = 0.000001 
(10-5) = 0.00001 
(10-4) = 0.0001 (10-3) = 0.001 
(10-2) = 0.01 
(10-1) = 0.1 
(100) = 1 
(101) = 10 
(102) = 100 
(103) = 1000 
(104) = 10000 
(105) = 100000 
(106) = 10000000 

Ejemplo: 3489.125
= 3*(103) +4*(102) ++ 8*(101) + 9*(100) + 1*(10-1) + 2*(10-2) + 5*(10-3)
= 3000 +400+80+9+ 0.1 + 0.02+0.005
= 3489.12510 
Sistema Binario

El sistema de numeración más simple que usa la notación posicional es el sistema denumeración binario. Este sistema, como su nombre lo indica, usa solamente dos dígitos (0,1).
Por su simplicidad y por poseer únicamente dos dígitos diferentes, el sistema de numeración binario se usa en computación para el manejo de datos e información. Normalmente al dígito cero se le asocia con cero voltios, apagado, des energizado, inhibido (de la computadora) y el dígito 1 se asociacon +5, +12 volts, encendido, energizado (de la computadora).
A la representación de un digito binario se le llama bit (binary digit) y al conjunto de 8 bits se le conoce como byte, se denota por (2n)* A
Notación posicional del sistema binario
27 = 128
26 = 64
25 = 32
24 = 16
23 = 8
22 = 4
21 = 2
20 = 1
2-1 = .5
2-2 = .25
2-3 = .125
2-4 = .0625
2-5 = .03125
2-6 = .015625

Ejemplo: 1012
=1*(22)+0*(21)+1*(20)
=1*4+0*2+1*1
=510
Sistema Octal
El sistema de numeración octal es muy usado en computación por tener una base que es potencia exacta de 2. El sistema octal utiliza 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7); Se denota por (8n) * A
Notación posicional del sistema octal
87 = 2097152
86 = 262144
85 = 32768
84 = 4096
83 = 512
82 = 64
81 = 8
80 = 1
8-1 = .125
8-2 = .0156258-3 = .001953125

Ejemplo: 1218
=1*(82)+2*(81)+1*(80)
=64+16+1
=8110
Sistema Hexadecimal
El sistema de numeración hexadecimal es bastante usado en microprocesadores, tiene como base el numero 16 por lo tanto tiene 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F). Se denota por (16n)*A
168 = 4294967296
167 = 268435456
166 = 16777216
165 = 1048576
164 = 65536
163 = 4096162 = 256
161 = 16
160 = 1
16-1 = .0625
16-2 = .003906625
16-3 = .000244140625
16-4 = .0000152587890625


Ejemplo: 1116
=1*(161)+1*(160)
=16+1
=1710

1.2 Conversiones entre sistemas numéricos

Para pasar de una base cualquiera a base 10, hemos visto que basta con realizar la suma de los productos de cada dígito por su valor de posición. Los valores de posición se obtienen comopotencias sucesivas de la base, de derecha a izquierda, empezando por el exponente cero. Cada resultado obtenido se suma, y el resultado global es el número en base 10.

1.3 Operaciones básicas

Los números binarios se pueden sumar siguiendo el esquema:
Suma: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=10
Ejemplo:
10110
+ 01101
100011
Resta: 0-0=0, 1-0=1, 1-1=0, 0-1=1...