1 taller calculo integral 2015 2

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
´
´
AREA
DE MATEMATICAS
TALLER No 1 (Valor 15 puntos)
2015-2
Asiganatura: C´
alculo Integral
.

Dependencia: Facultad De Ingenier´ıa

1) Empleelas t´ecnicas de integraci´on para resolver las siguientes integrales:
A=

C=

E=

G=

√

√
ln(x + 1 + x2 )
dx
1 + x2

B=

dx
1 + e2x

D=

sen(x).cos(x)dx
sen4 (x) + cos4 (x)

F =

x.ln

tan(x)dx
cos(x)·

− sec2 (x) + 2 sec(x) + 1

ex − 1
dx
ex + 1

1+x
dx
1−x

xeacrtanx dx
3

(1 + x2 ) 2

2) Emplee la integraci´
on por partes para demostrar que:
•

secn (x)dx =

1
n−2
.senn−2 (x)tan(x) +
n−1
n−1•

cosn (x)dx =

n−1
1
.cosn−1 (x)sen(x) +
n
n

senn−2 (x)dx

cosn−2 (x)dx

si n ∈ Z +

3) La poblaci´
on de estados era de 75 millones en 1900 y de 150 millones en 1950.
Suponiendo que la tasa decrecimiento es en cualquier instante proporcional al
tama˜
no de la poblaci´
on,determine el tama˜
no de la poblaci´on en un instante t.
(Considere a 1900 como t = 0). ¿Cu´al es la poblaci´on proyectadapara el 2005?
4) La medida del radio de un tronco ha dado 28cm, con un margen de error de 41 cm
Usar diferenciales para determinar el error que se encontrar´a al calcular con este
dato el ´
area de lasecci´
on del tronco.
Soluci´
on

5
3
8 πm

´
CALCULO
INTEGRAL

1 de ??

´
Docentes Area
de Matem´
aticas
Facultad De Ingenieria

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

dT
5) La Ley del Enfriamiento de Newtonviene dada por la ecuaci´on
= k(T − Ts ),
dt
donde T es la temperatura del cuerpo en el instante t y Ts es la temperatura
ambiente, demuestre que la soluci´on de la ecuaci´on est´a dada por T − Ts =A.ekt .
6) Una lamina delgada con forma de tri´angulo equil´atero se dilata por la acci´on del
calor. Si la longitud del lado cambia de 10cm a 10.2cm, calcule el crecimiento
aproximado del ´
area.
7) Enuna zona pesquera del Pac´ıfico la masa total de los peces y(t)(biomasa) se mide
y
con la ecuaci´
on diferencial: dy
nos.La
dt = ky 1 − r , donde y se mide en kg y t en a˜
capacidad de contenci´
on...