1 Valor Tiempo Del Dinero

Valor Tiempo del
Dinero
Finanzas I
Julio Riutort

Valor Tiempo del Dinero
Intuición, Descuento y Valor Presente

Agenda
• Valor Tiempo del Dinero
– Intuición
– Línea de tiempo
– Factor de descuento
– Descuento
– Valor Presente

INTUICIÓN - MONEDAS

Intuición - Monedas

?

Ejemplo - Monedas
Tienes CLP10.000, USD20 y EUR15. ¿Cuánto
dinero tienes si el tipo de cambio CLP/USD es
679,10 y el tipode cambio CLP/EUR es 744,16?
¿En CLP?

𝐶𝐿𝑃
𝐶𝐿𝑃
𝐶𝐿𝑃10.000 + 𝑈𝑆𝐷20 × 679,1
+ 𝐸𝑈𝑅15 × 744,16
𝑈𝑆𝐷
𝐸𝑈𝑅
= 𝐶𝐿𝑃34.744,4

¿Y si tuvieras CLP10.000 en efectivo, un pagaré
por CLP20.000 a recibir en un año más y un
pagaré por CLP30.000 a recibir en dos años
más?

Mensaje
1. No podemos sumar o restar distintas
monedas
2. Debemos convertir las monedas a una
moneda común (base) usando los tipos de
cambio
3.El dinero en distintos momentos del tiempo
es “como distintas monedas (o bienes)”
– Necesitamos un “tipo de cambio” para el tiempo

LÍNEA DE TIEMPO Y FACTOR DE
DESCUENTO

Línea de Tiempo
Períodos de Tiempo
0

1

2

3

4

FC0

FC1

FC2

FC3

FC4

Flujos de Caja

Ejercicio – Línea de Tiempo
Quieres comprar un auto. El auto tiene un
precio de $12.740.000 y puedes dar un pago
inicial de$2.740.000.
• En tu banco cotizas un crédito a 24 meses con
dos meses de gracia (desfase de la primera
cuota) para el monto que te falta.
• Construye una línea de tiempo con los flujos
de caja del crédito.

Agregación de Flujos de Caja
0

1

2

3

4

FC0

FC1

FC2

FC3

FC4

¿Podemos sumar/restar flujos de cajas
que ocurren en distintos momentos?

Factor de Descuento
El factor de descuento es nuestro“tipo de
cambio” para el tiempo
1+𝑅

−𝑡

𝑡 =períodos de tiempo en el futuro (𝑡 > 0) o en
el pasado (𝑡 < 0) para mover los FC
Nos dice cuanto vale hoy $1 a recibir en 𝑡
períodos más

Tasa de Descuento
𝑅 es la tasa de retorno ofrecida por las
alternativas de inversión de riesgo equivalente
en el mercado de capitales.

Factor de Descuento
Valor hoy de $1 a recibir en t períodos más
$1.00
$0.90
$0.80$0.70

$0.60
$0.50

$0.40
$0.30
$0.20
$0.10
$0.00
0

10

10% por período

20

30
40
Períodos en el futuro

5% por período

3% por período

50

15% por período

60

Para determinar 𝑅, consideramos el riesgo de
los flujos de caja que estamos descontando.
Inversión
(1928-2014)

Retorno Promedio
Anual

Retorno Promedio
Anual - Real

T-Bill 3 meses

3.5%

0.5%

(3.1%)

(3.9%)

5.3%

2.3%

(7.8%)

(8.8%)11.3%

8.1%

(19.6%)

(19.5%)

14.8%

11.4%

(26.3%)

(25.9%)

16.7%

13.3%

(33.9%)

(33.3%)

T-Bond 10 años
Acciones – Grandes
Acciones – Medianas
Acciones – Pequeñas

DESCUENTO Y VALOR PRESENTE

Descontar
Traer FC hacia atrás en el tiempo
0

1

2

3

4

FC0

FC1

FC2

FC3

FC4

FC1×(1+R)-1
FC2×(1+R)-2
FC3×(1+R)-3

FC4×(1+R)-4

Valor Presente
VPs(·) de un FC es el valor descontado del FC a 𝑠0

1

2

3

4

FC0

FC1

FC2

FC3

FC4

FC1×(1+R)-1= VP0(FC1)
FC2×(1+R)-2= VP0(FC2)
FC3×(1+R)-3= VP0(FC3)

FC4×(1+R)-4= VP0(FC4)

Estos son los valores presentes de
los FC futuros
(hoy, 𝑠 = 0)

Ejercicio - Ahorro
¿Cuánto tendrías que ahorrar hoy para poder
retirar $1.000 el 5 años si puedes ganar un 6%
por año?

Ejemplo 1 - Ahorro
¿Cuánto tendrías que ahorrar hoy para poder
retirar $100 al finalde cada uno de los próximos
4 años si puedes ganar un 10% por año?

Ejemplo 1 - Ahorro
Paso 1: Ubicar los flujos de caja en una línea de
tiempo
0

1

2

3

4

?

100

100

100

100

Ejemplo 1 - Ahorro
Paso 2: Mover los FC hacia atrás (descontar) en
el tiempo hasta hoy
0

1

2

3

4

?

100

100

100

100

100
1 + 0,10

1

100
1 + 0,10

2

100
1 + 0,10

3

100
1 + 0,10

4

Ejemplo 1 - AhorroPaso 3: Sumar los FC (todos en unidad de
tiempo 𝑠 = 0)
0
= 𝟑𝟏𝟔, 𝟗𝟗
+90,91
+82,64

+75,13
+68,30

1

2

3

4

100

100

100

100

Hemos supuesto que la tasa de descuento, 𝑅, es
constante en el tiempo
0

1

2

3

4

?

100

100

100

100

100
1 + 𝟎, 𝟏𝟎

1

100
1 + 𝟎, 𝟏𝟎

2

100
1 + 𝟎, 𝟏𝟎

3

100
1 + 𝟎, 𝟏𝟎

4

Supuesto que comúnmente de hace  pero un supuesto
(¿y si fuera distinta?)

Ejemplo 1 –...