1 a EL C LCULO PROPOSICIONAL

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

RAZONAMIENTO LÓGICO

SECUENCIA DE APRENDIZAJE 1
PARTE I

LENGUAJE PROPOSICIONAL

Profesor:
Carlos Enrique Recio Urdaneta

Agosto 2015

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CONCEPTO DE LÓGICA MATEMÁTICA
La Lógica estudia la forma del razonamiento. La Lógica Matemática es la disciplina
que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la Lógica
proporciona reglasy técnicas para determinar si es o no valido un argumento
dado. El razonamiento lógico se emplea en Matemáticas para demostrar
teoremas, sin embargo, se usa en forma constante para realizar cualquier
actividad en la vida.

DEFINICIÓN Y CLASES DE PROPOSICIONES
EL CÁLCULO PROPOSICIONAL
La lógica proposicional tiene por objeto demostrar la validez de un argumento a
través de la relación que se daentre las proposiciones que lo forman. Su función
es la simbolización del lenguaje natural, es decir, del utilizado por un pueblo para
comunicarse, como es el español, el inglés, el francés, etcétera. Dicho lenguaje
es, en muchas ocasiones, vago, confuso, con metáforas y anfibologías, por lo
cual ha sido necesaria la elaboración de lenguajes técnicos especializados que le
den mayor precisión. Así, lalógica ha creado un lenguaje formal que nos muestra
el desarrollo de un argumento y su validez a través de reglas de inferencia.
Una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero
no ambas a la vez.
Formalmente, se define una proposición como un enunciado declarativo que
puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se
representan mediantevariables proposicionales simbolizadas mediante letras. Con
la combinación de variables proposicionales y conjunciones se obtienen fórmulas
senténciales o sentencias. Estas pueden ser:


Tautología: es la sentencia que es verdadera.



Contradicción: es la sentencia que es falsa.



Indeterminación o contingencia: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa.

Toda proposición consta de trespartes: un sujeto, un verbo y un complemento
referido al verbo. La proposición es un elemento fundamental de la Lógica
Matemática.

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A continuación se tienen algunos ejemplos de proposiciones válidas y no válidas, y
se explica el porqué algunos enunciados no son proposiciones. Las proposiciones
se indican por medio de una letra minúscula, dos puntos y la proposición
propiamente dicha.
Ejemplos.
p:México se encuentra en Europa.
q: 15-6 = 9
r: 2x -3 > 7
s: Los precios de los teléfonos celulares bajarán a fin de año.
t: Hola ¿cómo estás?
w: ¡Cómete esa fruta!
Los enunciados p y q pueden tomar un valor de falso o verdadero, por lo tanto,
son proposiciones válidas. El inciso r también es una proposición valida, aunque el
valor de falso o verdadero depende del valor asignado a la variable x endeterminado momento. La proposición del inciso s también esta perfectamente
expresada aunque para decir si es falsa o verdadera se tendría que esperar a que
terminara el año. Sin embargo, los enunciados t y w no son válidos, ya que no
pueden tomar un valor de falso o verdadero, uno de ellos es un saludo y el otro es
una orden.
El primer elemento formalizado del lenguaje natural son las proposiciones.Se
reconocen dos tipos de proposiciones:
a) Proposición atómica, que es una proposición simple sin conectivo lógico.
No contiene en sí a otras proposiciones, es una proposición sentencial.
i. Ejemplos:
1. Aristóteles fue un filósofo griego.
2. Zapata es un revolucionario.
3. Hace calor.
4. El autobús arriba a las 6:30 PM.
b) Proposición molecular, es una proposición compuesta con un conectivológico. Contiene en si a otras, es decir, está compuesta por dos o más
proposiciones atómicas.
i. Ejemplos:
1. Aristóteles fue un filósofo griego y Platón fue su
maestro.
2. Sí Zapata es un revolucionario entonces lucha por su
libertad.
3. El autobús no arriba a las 6:30.
4. Estoy enfermo si y solo si tengo fiebre.

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En los ejemplos anteriores encontramos proposiciones atómicas que forman...