1 A ngulo central




1 Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

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2 Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

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3 Ángulo semi-inscrito

El vértice deángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

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4 Ángulo interior

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.

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5 Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior ala circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:



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Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:


Área de un triángulo equilátero































Modulo de un vector
Conocidas las componentesde un vector, podemos calcular el valor de su modulo. Para ello basta con hallar la hipotenusa del triangulo rectángulo cuyos catetos son las componentes del vector. En los vectores de la pagina anterior:
AB = 36 + 64 = 10 CD = 9 +16 = 65
En general:
AB = ( Xb - Xa) + (Yb - Ya)
Equivalencia de vectores
Dos vectores son equipolentes cuando tiene el mismo modulo, la misma dirección y mismo sentido.Para que dos vectores sean equipolentes,no es necesario que tengan el mismo punto de aplicación.
Si dos vectores tienen el mismo modulo, la misma dirección, pero sentido contrario, decimos que son vectores opuestos.
Los vectores AB y CD son equipolentes y escribimos: AB = CD.
Los vectores MN y PQ son opuestos y escribimos: MN = - PQ
Cuando un vector se traslada paralelamente a si mismo se obtieneun vector equipolente al primero.
Suma de vectores
- Gráficamente:
Para sumar gráficamente dos vectores trasladoamos uno de ellos paralelamente a si mismo hasta hacer coincidir su origen con el extremo del otro vector. La vector suma sera el que se obtiene tomando como origen el del ventor fijo y como extremo el del que hemos trasladado.
También podemos obtener el vector suma haciendo coincidirlos orígenes de los dos vectores en un origen común y construyendo con ellos un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo representa el vector suma de ambos vectores.
- Analíticamente:
Sean los vectores u (3,8) y v (7,-3).
Las componentes del vector suma de estos dos vectores serán iguales a la suma de las componentes respectivas de los vectores.
u (3,8) + v (7,-3) = w (3+7,8-3) = w (10,5)Diferencia de vectores
- Gráficamente:
Para hallar la diferencia entre dos vectores trasladamos paralelamente a sí mismo el opuesto del vector sustraendo hasta hacer coincidir su origen con el extremo del vector minuendo. El vector diferencia se obtiene uniendo el origen de vector minuendo con el extremo del vector opuesto al vector sustraendo. También podemos hacer coincidir los orígenes de los dosvectores y obtener el vector diferencia uniendo el extremo del vector sustraendo con el vector minuendo.
- Analíticamente:
Sean los vectores u (2,4) y v (5,3)
Obtenemos el vector diferencia sumando al vector minuendo el opuesto del vector sustraendo.
u (2,4) + (-v) (-5,-3) = w (2-5, 4-3) = w (-3,1)
Producto de un vector por un numero real
El producto de un vector v por un numero real h es oto vectorh · v, que cumple las siguientes condiciones:
Tiene la misma dirección que v.
Si h es mayor que 0 tiene el mismo sentido que v.
Si h es menor que 0 tiene sentido opuesto
El modulo es: h · v = h · v
Producto escalar de dos vectores
Vamos a definir una operación llamada producto escalar, cuyo resultado, a diferencia de las anteriores, no es un vector.
El producto escalar de dos vectores...