1

Programación Lineal en Investigación de Operaciones1. (Mezcla de Güisqui) Una compañía destiladora tiene dos grados de güisqui en bruto(sin mezclar), I y II, de los cuales produce dos marcas diferentes. La marca regularcontiene un 50% de cada uno de los grados I y II, mientras que la marca súper consta dedos terceras parte del grado I y una tercera parte del grado II. La compañía dispone de3000galones de grado I y 2000 galones del grado II para mezcla. Cada galón de la marcaregular produce una utilidad de $5, mientras que cada galón del súper produce unautilidad de $6 ¿Cuántos galones de cada marca debería producir la compañía a fin demaximizar sus utilidades?MARCAS GRADO I GRADO II UTILIDADREGULAR 50% 50% $5SÚPER 75% 25% $6Solución:¿Qué es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad degüisqui de la marca regular en galonesx2 = la Cantidad de güisqui de la marca súper en galonesMax Z = 5x1 + 6x2 …….(1)Sujetos a:1500x1 + 1000x2 < 3000 …….. (2)2250x1 + 500x2 < 2000 ……….(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 02. (Mezcla) Una compañía vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla másbarata contiene un 80% de cacahuates y un 20% de nueces, mientras que las más caracontiene 50% de cadatipo. Cada semana la compañía obtiene 1800 kilos de cacahuatesy 1200 kilos de nueces de sus fuentes de suministros. ¿Cuántos kilos de cada mezcladebería producir a fin de maximizar las utilidades si las ganancias son de $ 10 por cadakilo de la mezcla más barata y de $ 15 por cada kilo de la mezcla más cara?MEZCLA CACAHUATE NUEZ GANANCIA POR SEMANABARATA 80% 20% $10 POR KILOCARA 50% 50% $ 15 PORKILOSolución:¿Qué es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de mezcla de la marca BARATA en kilogramosx2 = la Cantidad de mezcla de la marca CARA en kilogramosMax Z = 10x1 + 15x2 …….(1)Sujetos a:1440x1 + 240x2 < 1800 …….. (2)900x1 + 600x2 < 1200 ……….(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 0
2. 3. (Dediciones sobre producción) Una compañía produce dos productos, A y B. Cadaunida de A requiere 2 horasen cada máquina y 5 horas en una segunda máquina. Cadaunidad de B demanda 4 horas en la primera máquina y 3 horas en la segunda máquina.Se dispone de 100 horas a la semana en la primera máquina y de 110 horas en lasegunda máquina. Si la compañía obtiene una utilidad de $70 por cada unidad de A y $50por cada unidad de B ¿Cuánto deberá de producirse de cada unidad con objeto demaximizar la utilidadtotal?PRODUCTO HRS HRS UTILIDAD MÁQUINA 1 MÁQUINA 2A 2 5 $ 70 POR KILOB 4 3 $50 POR KILOSolución:¿Qué es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de producción de A en unidadesx2 = la Cantidad de producción de B en unidadesMax Z = 70x1 + 50x2 …….(1)Sujetos a:2x1 + 4x2 < 100 ……... (2)5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 04. (Decisiones sobre producción) En el ejercicio anterior,suponga que se recibe unaorden por 14 unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevovalor de la utilidad máxima.Solución:¿Qué es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de producción de A en unidadesx2 = la Cantidad de producción de B en unidadesMax Z = 70x1 + 50x2 …….(1)Sujetos a:2x1 + 4x2 < 100 …….. (2)5x1 + 3x2 < 110 ……….(3) lo que queda Planteadox1, x2 > 05.(Decisiones sobre Producción). Un fabricante produce dos productos, A y B, cada unode los cuales requiere tiempo en tres máquina, como se indica a continuación:PRODUCTO HRS HRS HRS UTILIDAD MÁQUINA 1 MÁQUINA 2 MÁQUINA 3A 2 4 3 $250 POR KILOB 5 1 2 $300 POR KILO
3. Si los número de horas disponibles en las máquinas al mes son 200, 240 y 190 en el casode la primera, segunda y tercera, respectivamente,determine cuántas unidades de cadaproducto deben producirse a fin de maximizar la utilidad total.Solución:¿Qué es lo que vamos a Maximizar?x1 = la Cantidad de producción de A en unidadesx2 = la Cantidad de producción de B en unidadesMax Z = 250x1 + 300x2 …….(1)Sujetos a:2x1 + 5x2 < 200 ……... (2)4x1 + 1x2 < 240 ……...(3)3x1 + 2x2 < 190 ........... (4) lo que queda Planteadox1, x2 > 06. (Decisiones...