1

´
UNIDADES TECNOLOGICAS
DE SANTANDER
´
GUIA DE ESTUDIO No 1
´
UNIDAD ACADEMICA
ASIGNATURA
´
UNIDAD TEMATICA

´
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
´
FUNDAMENTOS DE CALCULO
TRIGONOMETR´IA

COMPETENCIA
Aplicar los conceptos trigonom´etricos en la resoluci´
on de problemas que se puedan representar mediante tri´
angulos.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE
Reconoce los teoremas de aplicaci´
on a diferentestri´
angulos.
Interpreta graficas de funciones trigonom´etricas e inversas.
Usa las identidades trigonom´etricas en la soluci´
on de ecuaciones del mismo tipo.
Aplica los conceptos de trigonometr´ıa en la soluci´
on de problemas.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
Realizar las actividades que a continuaci´on se enuncian teniendo en cuenta los conceptos y procedimientos
desarrollados en clase, tomando comomaterial de apoyo el documento Apuntes del Docente y la bibliograf´ıa
sugerida.
ACTIVIDAD No 1 Teniendo en cuenta la noci´on de ´angulo resuelva:
a. Exprese en radianes cada uno de los siguientes ´angulos:
30o

25o 30′

42o 24′ 35′′

b. Exprese en grados cada uno de los siguientes ´angulos:
π
rad
3

5π
rad
9

−

π
rad
8

c. El minutero de un reloj es de 12cm de longitud. ¿Qu´e recorrido realiza lapunta de la manecilla en
20min?
d. Encuentre el radio del c´ırculo para el cual un arco de 45cm de longitud subtiende un ´angulo de:
1 rad

2
rad
3

3 rad

e. Calcule el ´area del sector determinado por un ´angulo central de 100o en un c´ırculo de 12cm de radio.
f. Si el ´area del sector de un c´ırculo es de 248m2 y el ´angulo central es de 135o , encuentre el di´ametro
del c´ırculo.
ACTIVIDAD No 2Usar la definici´on de relaci´on trigonom´etrica para resolver:
a. Determine los valores de las funciones Trigonom´etricas de un ´angulo θ si P es un punto en el lado
terminal de θ y las coordenadas de P son:
P (3, 4)

P (−3, 4)

P (−1, −3)

5
b. Encuentre los valores del sen(θ) y tan(θ), dado que cos(θ) = .
6
3
c. Encuentre los valores del sen(θ) y cos(θ), dado que la tan(θ) = − .
4

√
3
1
d.Encuentre los otros valores de las relaciones faltantes de θ, dado que sen(θ) =
y cos(θ) = − .
2
2

e. Determine los valores de todas las relaciones trigonom´etricas tal que:
θ = 0o

θ = 90o

θ = 180o

θ = 270o

f. Encuentre el valor de las relaciones trigonom´etricas para θ, tal que:
7
25
4
cos(θ) = −
5
sen(θ) =

5
12
24
cot(θ) =
7
tan(θ) = −

sen(θ) = −
cos(θ) =

2
3

5
6

√
sec(θ) = − 5
√
2 3csc(θ) = −
3

g. Encuentre las relaciones trigonom´etricas para los ´angulos de un tri´angulo rect´angulo ABC, dado que
b = 24 y c = 25.
h. Calcule los valores de las
√ relaciones trigonom´etricas para los ´angulos del tri´angulo rect´angulo ABC,
dado que a = 2 y c = 2 5.
i. Determine los valores de las relaciones trigonom´etricas para un tri´angulo rect´angulo de ´angulo agudo
3
A , dado que elsen(A) = .
7
j. Determine los valores de las relaciones trigonom´etricas para un tri´angulo rect´angulo de ´angulo agudo
B, dado que tan(B) = 1, 5.
k. Si A es un ´angulo agudo y tan(A) = x, determine el valor de las relaciones restantes.
l. Encuentre los valores exactos de las relaciones trigonom´etricas para un tri´angulo rect´angulo cuyo ´angulo
agudo mide 45o .
ACTIVIDAD No 3 Resolver lassiguientes situaciones problema:
a. Cuando el sol se encuentra a 20o sobre el horizonte, ¿cu´anto medir´a la sombra proyectada por un edificio
de 50m de altura?
b. Un ´arbol de 100 pies de altura proyecta una sombra de 120 pies de longitud. Encuentre el ´angulo de
elevaci´on del sol.
c. Una escalera est´a apoyada contra la pared de un edificio y su base se encuentra a una distancia de 12
pies del edificio.¿A que altura est´a el extremo superior de la escalera y cu´al es su longitud si el ´angulo
que forma con el suelo es de 70o ? (Tomado de: FULLER, Gordon. Geometr´ıa Anal´ıtica, S´eptima Edici´on)
d. De lo alto de un faro, de 120m sobre el nivel del mar, el ´angulo de depresi´on de un bote es de 15o . ¿A
que distancia est´a el bote del faro?
e. Un hombre maneja 500m a lo largo de un camino...