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LEYES DE EXPONENTES

Son aquellas definiciones y teoremas que estudian a los exponentes a través de las operaciones de potenciación y radicación.

POTENCIACIÓN:
Es una operación matemática queconsiste en hallar una expresión llamada potencia, partiendo de otras expresiones llamadas base y exponente.

Notación:
a : base
an = P n : exponente
P : potencia

Definiciones:
Exponentenatural
an =

Exponente cero
Si a  0 se define:
a0 = 1

Nota:
* 00 no está definido

Exponente negativo
Si a  0  n  N se define:
a-n =

Nota:
* 0– n no existe


Teoremas:
Sean “a” y “b” númerosreales y “m”, “n” enteros positivos, entonces se cumple:

1. Multiplicación de bases iguales.

an . am = am+n

2. División de bases iguales.


3. Potencia de potencia.


Nota:
*

4. Potencia de unamultiplicación.


5. Potencia de una división.
; b  0

Nota:
* Si “b” es un número real y m, n, p son enteros, entonces:



Se efectúa las potencias de arriba hacia abajo


RADICACIÓN EN :
Es unaoperación matemática que consiste en hacer corresponder dos números llamados índice y radicando con un tercer número llamado raíz, el cual es único, según:

= r  rn = b

n : índice (n  2 ; n  N)
b :radicando
r : raíz n-ésima principal de b

Teoremas:
Si y existen, entonces se cumple:


1. Raíz de una multiplicación:
=

2. Raíz de una división:
si b  0

3. Raíz de una radicación:Nota:
* =
* =
Exponente fraccionario:
Si existe en  se define:


Ecuaciones Exponenciales
1. Bases Iguales:
xa = xb  a = b

2. Exponentes Iguales:
xa = ya  x = y

3. Basesy Exponentes Iguales:
xx = aa  x = a

4. Por Analogía de Términos:
xa = ax  x = a
Propiedad:
 x =

Ejercicios Propuestos

1. Hallar el valor numérico de: A =

2. Calcular: S =3. Simplificar: P =

4. Al reducir: E =

5. Reducir: E =

6. Simplificar: D =

7. Hallar el menor valor que cumple con la siguiente igualdad:

8. Hallar “x” si:. Dar como respuesta el valor...