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INTRODUCCION A LA LOGICA

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Renato Lewin
Pontificia Universidad Cat´olica de Chile

I Parte – LOGICA PROPOSICIONAL
Introducci´
on
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L´
ogica

Cuando deseamos establecer una verdad, cuando queremos convencer a alguien de que nuestra posici´on o nuestras ideas son las correctas, recurrimos
a un razonamiento o presentamos evidencia que respalda nuestras opiniones.
Este razonamiento o evidenciapresentada con el prop´osito de demostrar algo
es un argumento. Por supuesto hay buenos y malos argumentos, en t´erminos
muy vagos, la l´ogica es la ciencia que trata de distinguir los buenos argumentos de los malos argumentos.
La vaguedad de la definici´on anterior estriba en que no hemos dicho qu´e
entendemos por “buen argumento” o “mal argumento”, de hecho, ni siquiera
hemos dicho en forma precisaqu´e es un argumento.
Un argumento es un conjunto de una o m´as oraciones. La u
´ltima de ellas se
denomina conclusi´
on, las anteriores se llaman premisas.
Intuitivamente, las premisas son la evidencia o razones que nos deben convencer de la veracidad de la conclusi´on. El argumento es la concatenaci´on
de las primeras con la u
´ltima.
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Estas Notas han sido preparadas para los cursos de L´ogicadictados para las Licenciaturas en Sociolog´ıa y en Filosof´ıa de la Pontificia Universidad Cat´olica de Chile.

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Es habitual representar los argumentos haciendo un listado de las premisas
y la conclusi´on, separando la u
´ltima mediante una l´ınea.

Oraci´on 1 

Oraci´on 2
Premisas

..

.
Conclusi´on
¿Qu´e caracteriza a un “buen” argumento? No se trata aqu´ı de definir argumentosconvincentes en el sentido de la ret´orica, sino aquellos que garanticen
que sus conclusiones deben ser aceptadas cuando todas las premisas han sido
aceptadas.
Un argumento es correcto si en toda situaci´on en la que sus premisas son
verdaderas, su conclusi´on tambi´en lo es. En otras palabras, un argumento
es correcto si no puede producir una conclusi´on falsa a partir de premisas
Γ
verdaderas. Si
, esun argumento correcto, decimos que ϕ es consecuencia
ϕ
l´ogica de Γ.
Ni las premisas ni la conclusi´on tienen que ser verdaderas para que el argumento sea correcto. Es s´olo que si las premisas son verdaderas, tambi´en debe
serlo la conclusi´on. Se puede por lo tanto tener conclusiones falsas usando
argumentos correct´ısimos.
La l´ogica es el estudio de los argumentos correctos.
Ejemplos:
1.Todos los hombres son mortales.
S´ocrates es hombre.
Luego S´ocrates es mortal.

2.

Si S´ocrates es hombre, entonces S´ocrates es mortal.
S´ocrates es hombre.
Luego S´ocrates es mortal.

2

3.

Juan ir´a al cine o dormir´a.
Juan ir´a al cine.
Luego Juan no dormir´a.

4.

Algunos hombres son mortales.
Algunos mortales son mam´ıferos.
Luego algunos hombres son mam´ıferos.

5.
6.

7.

T´
u ya no mequieres como antes.
Somos o no somos.
Ese perro ladra.
Ese perro no ladra.
Luego algunos hombres son mam´ıferos.

Los ejemplos 5 y 6 son un caso extremo de argumento en el que no hay
premisas, s´olo conclusi´on. Los ejemplos 1, 2, 6 y 7 son argumentos correctos.
El 6 es correcto simplemente porque su conclusi´on no puede ser falsa. De
hecho, podemos agregar todas las premisas que queramos y elargumento
seguir´a siendo correcto. El u
´ltimo es correcto porque no es posible que las
dos premisas sean verdaderas. Los ejemplos 1 y 2 los analizaremos m´as
adelante.
La evidencia presentada por las premisas no es suficiente para afirmar la
conclusi´on de los argumentos 3, 4 y 5. El argumento 3 es incorrecto porque
obviamente Juan podr´ıa ir al cine y dormir all´ı. Para 4, si reemplazamos
la palabra“mam´ıfero” por “cuadr´
upedo”, vemos que el argumento obtenido
es “el mismo” (ya volveremos sobre esto en la pr´oxima secci´on), si acepto
uno como correcto, el otro tambi´en debe serlo. Sin embargo las premisas de
la segunda versi´on son verdaderas y la conclusi´on falsa. Debemos desechar
este argumento por incorrecto. No es necesario hacer notar que 5 no es
un argumento correcto, sin embargo,...