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Páginas: 8 (1841 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2015
SISTEMAS NUMERICOS
ING. SERGIO GOMEZ
SISTEMAS NUMÉRICOS
Si bien el sistema de numeración binario es el más importante de
los sistemas digitales, hay otros que también lo son. El sistema
decimal es importante porque se usa en todo el mundo para
representar cantidades que no pertenecen a un sistema digital.
Esto significa que habrá situaciones en las cuales los valores
decimales se deberánconvertir a valores binarios antes de que
ingresen al sistema digital. Además del binario y el decimal hay
dos sistemas más de numeración que tienen múltiples
aplicaciones en los sistemas digitales: los sistemas de numeración
octal (base 8) y hexadecimal (base 16). En un sistema digital se
pueden utilizar tres o cuatro de estos sistemas numéricos al
mismo tiempo.
ING. SERGIO GOMEZ
ING. SERGIO GOMEZ POSICIÓN
BINARIO
7
1
6
0
5
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
MSB
DECIMAL
128
27
87
167
64
26
86
166
LSB
32
125
85
20
16
8
4
2
24
23
22
21
84
83
82
81
80
165 164 163 162 161
160
ING. SERGIO GOMEZ
Sistema de numeración Octal
El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de
computadoras digitales. Este sistema tiene una base de ocho, lo
que significa que tiene ocho dígitosposibles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
ING. SERGIO GOMEZ
SISTEMA DE NUMERACION HEXADECIMAL
En este sistema se emplea la base 16, por lo tanto tiene 16 símbolos
digitales posibles, estos son: del 0 al 8 más las letras de, A, B, C, D, E y F. En
la siguiente tabla se mostrará las relaciones
entre los sistemas
hexadecimal, decimal y binario.
Nótese que cada dígito hexadecimal representa
un grupo de 4dígitos binarios. Es importante
recordar que los dígitos hexadecimal A a F son
equivalentes a los valores decimales del 10 al 15.
ING. SERGIO GOMEZ
Hexadecimal
Decimal
Binario
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Conversión de Decimal a Binario
Para convertir números enterosdecimales se usa la división sucesiva
entre 2, esto requiere la división repetida del número decimal entre 2 y
escribir el residuo después de cada división hasta que el cociente sea 1.
Ejemplo:
Convertir el 2510 a base 2.
Convertir el 3710 a base 2.
residuo 1
residuo 1 (LSB) 37 / 2 = 18
18 / 2 = 9
residuo 0
residuo 0
9/2=4
residuo 1
residuo 0
4/2=2
residuo 0
residuo 1
2/2=1
residuo 0
Resultado:110012
Resultado: 1001012
Usando N bits se puede representar números decimales de 0 a 2N-1, un total
de 2N números
ING. SERGIO GOMEZ
25 / 2 = 12
12 / 2 = 6
6/2=3
3 / 2 = 1 (MSB)
Conversión de decimal a octal
Un número entero decimal se puede convertir a octal usando el
mismo método de la división repetida pero con un factor de
división de 8 en lugar de 2. Por ejemplo
Convertir 26610 a Octal.
266
-----= 33 + residuo de 2
8
33
----- = 4 + residuo de 1
8
ING. SERGIO GOMEZ
4128
Conversión de decimal a hexadecimal
Recuerde que la conversión de decimal a binario se hizo usando la división
repetida entre 2, y la decimal a octal mediante la división entre 8. de la
misma manera, la conversión de decimal a hex se realiza. Ejemplo:
Convertir 42310 a hex
Convertir 21410 a hex
423
----- = 26
16residuo 7
214
----- = 13 residuo 6
16
26
--- -- = 1
16
residuo 10
Solución: D616
Solución: 1A716
ING. SERGIO GOMEZ
Observe
que
cualquier
valor
mayor que 9 se
representa mediante
las letras A a la F
Conversión de Binario a Decimal
El sistema numérico binario es un sistema posicional donde cada digito
binario (bit) soporta un cierto peso, dependiendo de su posición
relativa al LSB. Cualquiernúmero binario se puede convertir a su
equivalente decimal con sólo sumar los pesos de las diferentes
posiciones en el número binario que contiene un 1. Ejemplo
Convertir 110112 a su equivalente decimal.
1
24 +
1
23 +
0
0 +
1
21 +
12
20 = 16 + 8 + 2 + 1
= 2710
1
22 +
0
0 +
Convertir 101101012 a su equivalente decimal.
1
27 +
0
0
+
1
25 +
1
24 +
0
0
+
ING. SERGIO GOMEZ
12
20 = 18110...
ING. SERGIO GOMEZ
SISTEMAS NUMÉRICOS
Si bien el sistema de numeración binario es el más importante de
los sistemas digitales, hay otros que también lo son. El sistema
decimal es importante porque se usa en todo el mundo para
representar cantidades que no pertenecen a un sistema digital.
Esto significa que habrá situaciones en las cuales los valores
decimales se deberánconvertir a valores binarios antes de que
ingresen al sistema digital. Además del binario y el decimal hay
dos sistemas más de numeración que tienen múltiples
aplicaciones en los sistemas digitales: los sistemas de numeración
octal (base 8) y hexadecimal (base 16). En un sistema digital se
pueden utilizar tres o cuatro de estos sistemas numéricos al
mismo tiempo.
ING. SERGIO GOMEZ
ING. SERGIO GOMEZ POSICIÓN
BINARIO
7
1
6
0
5
1
1
1
4
1
3
1
2
1
1
1
MSB
DECIMAL
128
27
87
167
64
26
86
166
LSB
32
125
85
20
16
8
4
2
24
23
22
21
84
83
82
81
80
165 164 163 162 161
160
ING. SERGIO GOMEZ
Sistema de numeración Octal
El sistema octal se usa con frecuencia en el trabajo de
computadoras digitales. Este sistema tiene una base de ocho, lo
que significa que tiene ocho dígitosposibles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
ING. SERGIO GOMEZ
SISTEMA DE NUMERACION HEXADECIMAL
En este sistema se emplea la base 16, por lo tanto tiene 16 símbolos
digitales posibles, estos son: del 0 al 8 más las letras de, A, B, C, D, E y F. En
la siguiente tabla se mostrará las relaciones
entre los sistemas
hexadecimal, decimal y binario.
Nótese que cada dígito hexadecimal representa
un grupo de 4dígitos binarios. Es importante
recordar que los dígitos hexadecimal A a F son
equivalentes a los valores decimales del 10 al 15.
ING. SERGIO GOMEZ
Hexadecimal
Decimal
Binario
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Conversión de Decimal a Binario
Para convertir números enterosdecimales se usa la división sucesiva
entre 2, esto requiere la división repetida del número decimal entre 2 y
escribir el residuo después de cada división hasta que el cociente sea 1.
Ejemplo:
Convertir el 2510 a base 2.
Convertir el 3710 a base 2.
residuo 1
residuo 1 (LSB) 37 / 2 = 18
18 / 2 = 9
residuo 0
residuo 0
9/2=4
residuo 1
residuo 0
4/2=2
residuo 0
residuo 1
2/2=1
residuo 0
Resultado:110012
Resultado: 1001012
Usando N bits se puede representar números decimales de 0 a 2N-1, un total
de 2N números
ING. SERGIO GOMEZ
25 / 2 = 12
12 / 2 = 6
6/2=3
3 / 2 = 1 (MSB)
Conversión de decimal a octal
Un número entero decimal se puede convertir a octal usando el
mismo método de la división repetida pero con un factor de
división de 8 en lugar de 2. Por ejemplo
Convertir 26610 a Octal.
266
-----= 33 + residuo de 2
8
33
----- = 4 + residuo de 1
8
ING. SERGIO GOMEZ
4128
Conversión de decimal a hexadecimal
Recuerde que la conversión de decimal a binario se hizo usando la división
repetida entre 2, y la decimal a octal mediante la división entre 8. de la
misma manera, la conversión de decimal a hex se realiza. Ejemplo:
Convertir 42310 a hex
Convertir 21410 a hex
423
----- = 26
16residuo 7
214
----- = 13 residuo 6
16
26
--- -- = 1
16
residuo 10
Solución: D616
Solución: 1A716
ING. SERGIO GOMEZ
Observe
que
cualquier
valor
mayor que 9 se
representa mediante
las letras A a la F
Conversión de Binario a Decimal
El sistema numérico binario es un sistema posicional donde cada digito
binario (bit) soporta un cierto peso, dependiendo de su posición
relativa al LSB. Cualquiernúmero binario se puede convertir a su
equivalente decimal con sólo sumar los pesos de las diferentes
posiciones en el número binario que contiene un 1. Ejemplo
Convertir 110112 a su equivalente decimal.
1
24 +
1
23 +
0
0 +
1
21 +
12
20 = 16 + 8 + 2 + 1
= 2710
1
22 +
0
0 +
Convertir 101101012 a su equivalente decimal.
1
27 +
0
0
+
1
25 +
1
24 +
0
0
+
ING. SERGIO GOMEZ
12
20 = 18110...
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