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Páginas: 13 (3181 palabras)
Publicado: 28 de marzo de 2015
Profr. Efraín Soto Apolinar.
Definición y clasificación de ángulos
La palabra «geometría» viene de las palabras griegas «geo» que significa tierra y la palabra «metria»
que significa medición. Podemos traducir esta palabra como: «medición de la tierra».
La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las mediciones a través del estudio de las
propiedades y relaciones de los puntos,líneas, ángulos, superficies y los sólidos.
La geometría descansa sobre varios conceptos básicos como el punto y la recta. Entre estos conceptos está el de ángulo, que se introduce en esta sección.
Punto
Objeto geométrico que sirve para indicar una ubicación. Un punto tiene dimensiones largo, ancho y alto
igual a cero unidades.
Generalmente denotaremos a un punto con una letra mayúscula:
Definición
1A
Línea
Objeto geométrico que tiene solamente longitud diferente de cero y que se genera al mover un punto.
Definición
2
Observa que en geometría, cuando decimos «línea», no nos referimos necesariamente a una línea
recta.
Recta
Línea que se extiende en ambos sentidos sin cambiar de dirección:
Definición
3
La recta se denota por .
←
→
Otra forma de denotar a una recta que pase por los puntos A yB es: AB.
←
→
AB
A
B
En el plano dos rectas pueden cortarse (compartir uno de sus puntos) o pueden no cortarse (no
compartir alguno punto).
No es posible que dos rectas compartan dos puntos, pues de ser así, ambas rectas serían la misma.
Recuerda, por dos puntos pasa solamente una recta.
Cuando no se cortan se llaman rectas paralelas.
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Definición
4
Rectas paralelas
Dos rectas 1 y 2 que se encuentran en un mismo plano son paralelas si no se cortan por más que se
prolonguen.
En la siguiente figura, las rectas 1 y 2 son paralelas. Esto se denota como: 1
2.
1
2
1
2
Euclides propuso el siguiente postulado para las paralelas:
Comentario
Postulado de las paralelas
Por un punto cualquiera puede trazarse una paralela a unarecta dada, y solamente una.
Cuando dos rectas se cortan comparten solamente uno de sus puntos.
Definición
5
Punto de intersección
Punto que pertenece a dos objetos geométricos a la vez.
En la siguiente figura, el punto P pertenece a las rectas
1
y
2:
2
1
P
El punto P es el punto de intersección de las rectas
Definición
6
1
y
2.
Rayo
Una parte de una recta que tiene un punto inicialy no tiene punto final.
−→
AB
B
A
Para denotar al rayo siempre indicamos primero el punto inicial y después otro punto cualquiera
por el cual también pase.
Definición
7
Segmento
Parte de una recta delimitada por dos puntos. Estos puntos son los extremos del segmento.
AB
A
B
El segmento con extremos en los puntos A y B se denota por AB.
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Punto medio
Es el punto que divide un segmento en dos segmentos de la misma medida.
Definición
8
La siguiente figura muestra un segmento AB con su punto medio M:
B
M
A
Superficie
Objeto geométrico que tiene longitud y ancho diferentes de cero.
Definición
9
Una bandera ondeando es un buen ejemplo de superficie, si suponemos que el grosor de la tela
es cero.
Plano
Superficie talque al tomar cualesquiera dos de sus puntos, la línea recta que los conecta está completamente en esa superficie.
Definición
10
La siguiente figura muestra un plano:
π
El símbolo π denota al plano mostrado.
Geometría plana
Rama de la Geometría que estudia las propiedades de los objetos geométricos en el plano.
Definición
11
Para realizar trazos en geometría utilizaremos una regla y uncompás.
Regla
Instrumento que se utiliza para hacer mediciones y para trazar rectas en el plano.
Definición
12
La siguiente figura muestra una regla:
1 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
En geometría plana solamente nos interesa dibujar rectas. No utilizaremos la regla para hacer
mediciones.
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Definición
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Definición y clasificación de ángulos
La palabra «geometría» viene de las palabras griegas «geo» que significa tierra y la palabra «metria»
que significa medición. Podemos traducir esta palabra como: «medición de la tierra».
La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las mediciones a través del estudio de las
propiedades y relaciones de los puntos,líneas, ángulos, superficies y los sólidos.
La geometría descansa sobre varios conceptos básicos como el punto y la recta. Entre estos conceptos está el de ángulo, que se introduce en esta sección.
Punto
Objeto geométrico que sirve para indicar una ubicación. Un punto tiene dimensiones largo, ancho y alto
igual a cero unidades.
Generalmente denotaremos a un punto con una letra mayúscula:
Definición
1A
Línea
Objeto geométrico que tiene solamente longitud diferente de cero y que se genera al mover un punto.
Definición
2
Observa que en geometría, cuando decimos «línea», no nos referimos necesariamente a una línea
recta.
Recta
Línea que se extiende en ambos sentidos sin cambiar de dirección:
Definición
3
La recta se denota por .
←
→
Otra forma de denotar a una recta que pase por los puntos A yB es: AB.
←
→
AB
A
B
En el plano dos rectas pueden cortarse (compartir uno de sus puntos) o pueden no cortarse (no
compartir alguno punto).
No es posible que dos rectas compartan dos puntos, pues de ser así, ambas rectas serían la misma.
Recuerda, por dos puntos pasa solamente una recta.
Cuando no se cortan se llaman rectas paralelas.
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Rectas paralelas
Dos rectas 1 y 2 que se encuentran en un mismo plano son paralelas si no se cortan por más que se
prolonguen.
En la siguiente figura, las rectas 1 y 2 son paralelas. Esto se denota como: 1
2.
1
2
1
2
Euclides propuso el siguiente postulado para las paralelas:
Comentario
Postulado de las paralelas
Por un punto cualquiera puede trazarse una paralela a unarecta dada, y solamente una.
Cuando dos rectas se cortan comparten solamente uno de sus puntos.
Definición
5
Punto de intersección
Punto que pertenece a dos objetos geométricos a la vez.
En la siguiente figura, el punto P pertenece a las rectas
1
y
2:
2
1
P
El punto P es el punto de intersección de las rectas
Definición
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1
y
2.
Rayo
Una parte de una recta que tiene un punto inicialy no tiene punto final.
−→
AB
B
A
Para denotar al rayo siempre indicamos primero el punto inicial y después otro punto cualquiera
por el cual también pase.
Definición
7
Segmento
Parte de una recta delimitada por dos puntos. Estos puntos son los extremos del segmento.
AB
A
B
El segmento con extremos en los puntos A y B se denota por AB.
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Punto medio
Es el punto que divide un segmento en dos segmentos de la misma medida.
Definición
8
La siguiente figura muestra un segmento AB con su punto medio M:
B
M
A
Superficie
Objeto geométrico que tiene longitud y ancho diferentes de cero.
Definición
9
Una bandera ondeando es un buen ejemplo de superficie, si suponemos que el grosor de la tela
es cero.
Plano
Superficie talque al tomar cualesquiera dos de sus puntos, la línea recta que los conecta está completamente en esa superficie.
Definición
10
La siguiente figura muestra un plano:
π
El símbolo π denota al plano mostrado.
Geometría plana
Rama de la Geometría que estudia las propiedades de los objetos geométricos en el plano.
Definición
11
Para realizar trazos en geometría utilizaremos una regla y uncompás.
Regla
Instrumento que se utiliza para hacer mediciones y para trazar rectas en el plano.
Definición
12
La siguiente figura muestra una regla:
1 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
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10
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En geometría plana solamente nos interesa dibujar rectas. No utilizaremos la regla para hacer
mediciones.
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