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1.11 Variación

De…nición 1 Se dice que una variable V varia proporcionalmente o que es
directamente proporcional a otra s si al aumentar s aumenta V:
De…nición 2 Se dice que una variable V variainversamentemente o que es
inversamente proporcional a otra t si al aumentar t disminuye V:
Observación 3 Al establecer una proporcionalidad directa a s, la variable s
debe ir en el numerador; en elcaso inverso, como el caso de t, debe ir en el
denominador. Si la variable V representa la velocidad, s la distancia y t el
tiempo, la proporcionalidad se establece según la expresión:
V =

s
t(Velocidad=

distancia
)
tiempo

Observación 4 Cuando se dice que una variable R es proporcional (o inversamente proporcional) a otra s, a menos que digan lo contrario hay que incorporar
una llamadaconstante de proporcionalidad, que indica el grado de proporcionalidad y que se le suele designar por k e ir en el numerador (o lo que es lo mismo,
al frente multiplicando):Esta constante la pueden dar en elejercicio o, por el
contrario, dar información para obtenerla.
Observación 5 La constante k depende de la naturaleza del problema. Por
ejemplo si analizamos el índice de crecimiento de las vacas, laspersonas y los
guimos, la constante será mayor en los guimos, menor en las personas y aún
menor en las vacas.
Ejemplo 6 T es directamente proporcional a h. Si la constante de proporcionalidad es k =0:25, obtener cuanto vale T cuando h = 200
T = 0:25h
Si h = 200
T = 0:25 (200) = 50
Ejemplo 7 Se sabe que R varia inversamente proporcional a s: Si s = 4
entonces R = 3:Buscar la fórmula que relacionas con R y buscar cuanto debe
valer R si s = 36:¿Y si R = 24 cuánto vale s?
Solución 8

1
s
1
3=k
4
3
k
= =) k = 12
1
4
R=k

1

R=
si s = 36 entonces
R=

12
s

12
1
=
36
3

Si R = 24
24 =

12
s

2412
=
1
s
24s = 12
12
s =
= 0:5
24
Ejemplo 9 M varia directamente proporcional a x e inversamente a y: Si x = 2
y y = 6 entonces M = 5. Obtener la constante de proporcionalidad del ejercicio
Solución...