1

Tema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales
1.

El conjunto de números reales ....................................................................... 2

2.

Conjuntos de la recta real. Intervalos y entornos. .......................................... 3
2.1 Operaciones con conjuntos, unión e intersección. ........................................ 4

3.

Notación científica......................................................................................... 5

4.

Potencias y Radicales ..................................................................................... 7
4.1 Exponente entero (negativo) ......................................................................... 7
4.2 Potencias de exponente fraccionario. Radicales ........................................... 8
4.3Radicales equivalente .................................................................................. 10
4.4 Operaciones con radicales ........................................................................... 11
4.4.1. Introducción y extracción de factores en un radical............................ 11
4.4.2 Suma de radicales................................................................................. 12
4.4.3 Racionalización .................................................................................... 13

Tema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales

1. El conjunto de números reales
Según vimos el año pasado los números que hoy conocemos como reales han
surgido durante la historia del hombre mediante sucesivas ampliaciones del concepto de
número. Las distintas agrupaciones son(no surgen así cronológicamente):
1. Los Naturales ( ): son los números que utilizamos para contar:
={0,1,2…}.
Son los primeros números utilizados, de hecho existen desde que el hombre
empieza a relacionar y contar (3 bisontes 3 muescas en la pared). Se utiliza
el código decimal, mediante 10 dígitos (0,1,2…,9) se puede escribir
cualquier número natural. Se cree que su origen es el conteo con los10
dedos de las manos.
Nota: algunos autores no incluyen el cero como número natural.
2. Los Enteros ( ): son el conjunto formado por los naturales (enteros
positivos y el cero) y los enteros negativos que son los opuestos a los
positivos.
={…,-2,-1,0,1,2,..}
Surgen siglo XVII por la imposibilidad de realizar operaciones del tipo (3-5)
con los naturales.
3. Los Racionales (

): son todos aquellosque se pueden poner expresar
m
como cociente de dos enteros (denominador distinto de cero) de la forma
.
n
Si se expresan de forma decimal pueden ser o exactos (un número finito de
cifras decimales) como 1’34, periódicos puros (infinitas cifras periódicas
෢ =1’343434…, y los periódicos mixtos como
desde la coma) como 1’34
1’34෠=1,3444…
Surgen antes que los enteros (ya utilizados por Griegos yBabilónicos)
−6
Nota: darse cuenta que todo entero es racional, como por ejemplo -6=
1

4. Los Irracionales ( ): son los números cuya expresión decimal formada por
infinitas cifras no periódicas, de tal forma que no pueden expresarse como
una fracción. Ejemplo: π=3’14159…

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Tema elaborado por José Luis Lorente (lorentejl@gmail.com)

Tema 1. Números Reales. Intervalos y Radicales

2.Conjuntos de la recta real. Intervalos y entornos.
Dentro de la recta real, donde están representados todos los números reales
podemos definir una serie de subconjuntos, los intervalos y los entornos. La utilización
de estos es muy importantes en las inecuaciones así como en el estudio de funciones.
Veamos los distintos tipos de intervalos y de entornos en la siguiente tabla:

CONJUNTOS MÁSIMPORTANTES DE LA RECTA REAL
SUBCONJUNTO
Intervalo
Abierto

Intervalo
Cerrado

SIMBOLO

(a,b)

[a,b]

Intervalos

(a,b]

Semiabierto

[a,b)

DEFINICIÓN

REPRESENTACIÓN

(a,b)={x∈R:a Números entre a y b(no incluidos)

a

b

a

b

a

b

[a,b]={ x∈R:a≤x≤b}
Números entre a y b(incluidos)
(a,b]= {x∈R:a [a,b)= {x∈R:a≤x Números entre a y b(uno incluido)

Semirrectas
abiertas

Semirrectas
cerradas...

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