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Escuela de Ingeniería Informática
y Sistemas
Cálculo II

Defiende tu derecho a pensar, porque
incluso pensar de manera errónea es
mejor que no pensar.
HIPATÍA

Lic. Ofelia Cristina Andrade YngaSESIÓN DE
APRENDIZAJE

INTEGRAL
INDEFINIDA:
ANTIDERIVADA
Lic. Ofelia Cristina Andrade Ynga

SITUACIÓN
PROBLEMATICA

Una piedra es lanzada verticalmente hacia
arriba desde el suelo, con una velocidadinicial de 20 m/s.
a) ¿Cuánto tiempo tardará la piedra en llegar
al suelo y con que velocidad llegará?
b) ¿Durante cuanto tiempo estará subiendo la
piedra y que tan alto llegará? (utilice comoaceleración de la gravedad g=10m/s)

Logros de
Aprendizaje
1. Resuelve ejercicios de integral indefinida.
2. Resuelve problemas aplicativos utilizando
integrales indefinidas inmediatas.

Antiderivada eIntegrales inmediatas
¿Qué necesitamos?
Recordar:
• Funciones.
• Función Derivada.

I. INTEGRAL INDEFINIDA
1. ANTIDERIVADA

 La

función , es antiderivada de f si se
cumple:
.
 Ejemplo:
Sea y .
Las funcionesy , son las antiderivadas
de y respectivamente, ya que:
En general, si es una antiderivada de es
decir que , entonces también es una
antiderivada llamada antiderivada
general de para cualquierconstante c

 

será una
antiderivada
de

 Interpretación geométrica:
La antiderivada de es una curva paralela al gráfico de :

El conjunto de todas las antiderivadas se
denomina: la Integral Indefinidade f respecto
a x, denotada por:
Diferencial de x

f
(
x
)
dx

F
(
x
)

C

Símbolo de
Integral

Función
integrando

Una antiderivada de f

Constante de
integración

2. INTEGRAL INDEFINIDA

 Sea

,la antiderivada de f entonces su
antiderivada general se denota por:
.
A la cual llamaremos integral indefinida de .
2.1. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA

 a) La derivada de la integralindefinida es igual al integrando:
b) La diferencial de la integral indefinida es igual a la función
integrando por la diferencial de x, es decir:

  Si es una función derivable en , entonces una...