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Los números reales
1. lectura comprensiva
En este tema podríamos proponer un trabajo biográfico sobre Pitágoras con el siguiente esquema:
Apuntes biográficos:
1. Detalles históricos y geográficos.
2. Aportación a las matemáticas.
3. Otras aportaciones.
Una fuente puede ser www.wikipedia.es. Tiene un listado de matemáticos por orden alfabético.
2. lo que vamos a enseñar
en busca del conocimiento.saber para conocer
Trabajando el conocimiento
Para el desarrollo de las clases podemos utilizar el siguiente guión:
1. Concepto de número
1. El lenguaje. Pensamos utilizando un lenguaje. División fundamental de nuestro lenguaje: alfabeto (letras) y cifras (números). Esto nos da una división de las carreras: ciencias y letras. Unas estudian al hombre (Humanidades), otras la naturaleza (Ciencias).El lenguaje propio de las Ciencias es la matemática. Cada día la Ciencia va penetrando en más territorios que antes se pensaban sólo de Letras (pensemos por ejemplo en los estudios sobre el cerebro y su repercusión en la mente humana).
2. El número: Expresión simbólica de una cantidad. Para dar la medida de una cantidad necesitamos una unidad. La unidad matemática es abstracta, sirve paracualquier unidad física. Se trata del 1. De la unidad sale todo, mide todo. Medir es comparar una cantidad con la unidad. Podemos medir físicamente: con regla, reloj… Tendremos errores del aparato y errores humanos. También podemos calcular matemáticamente una medida (por ejemplo la diagonal de un cuadrado). En este caso los errores puede provenir de la naturaleza de los propios números (por ejemplo esimposible dar un valor decimal exacto del número ). Un ‘papel’ matemático. El DIN A4 es un tamaño de papel que se establece matemáticamente. El lado mayor equivale a la diagonal del cuadrado del lado menor; es decir, es raíz de 2 veces el lado menor.
3. Tipos de números. Naturales sirven para contar, sólo están definidas la suma y el producto. Son infinitos en un sentido. Enteros: naturales y susopuestos. Están definidas la suma, resta y producto. Son infinitos en dos sentidos. Racionales: añadimos las fracciones (divisiones enteras de la unidad). Están definidas la suma, resta, producto y multiplicación. Diversidad de expresiones: ¾ de hora, 20% de descuento, 15º de alcohol,… Infinitos en dos sentidos y densos.
4. Expresión decimal de un número. Surge cuando tomamos como divisiones de launidad potencias de 10. Según la expresión decimal tenemos tres tipos de racionales: enteros, decimales finitos y decimales periódicos. Luego los decimales infinitos no periódicos constituyen otro tipo de números.
5. El número real. Reunión de los racionales e irracionales. A pesar de la densidad de los racionales dejan muchos huecos. Se puede mostrar un vaso lleno de arena y después completar conagua, había muchos huecos. También se podría especular diciendo que la parte decimal de un número irracional puede contener de forma cifrada cualquier obra literaria.
2. Topología de la recta real
1. Recta numérica. El mejor medio de representar los números. Es una recta geométrica en que hemos seleccionado dos puntos: el 0 y el 1.
2. Valor absoluto de un número.
3. Distancia entre dos números.4. Intervalos y entornos.
3. La notación científica
1. Aproximaciones y errores. Cifras significativas, exceso y defecto, redondeo.
2. Expresión científica de un número o en potencias de 10. Uso de la calculadora.
4. Números combinatorios
1. Factorial de un número. El número de posibles ordenaciones de un número de elementos. Se pueden utilizar un número de letras del juego de INTELET. El número deposibles clasificaciones en una prueba de natación o atletismo.
2. Números combinatorios. El número de posibles elecciones de varios elementos de un grupo. Se puede utilizar como presentación 5 asignaturas optativas de las que tengo que elegir 3. Propiedades de los números combinatorios. Triángulo de Tartaglia.

Nos puede ayudar la visualización del siguiente video: ‘Números naturales. Números...