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Lógica Matemática para
administradores
Unidad 1:
PRINCIPIOS DE LÓGICA Y CONJUNTOS.
FUNCIONES Y TENDENCIAS
Clase 1.1: Lógica proposicional

LÓGICA MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES

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PARADOJA DEL BARBERO
En Barbilandia, hay un único
barbero, que afeita a los que
no se afeitan a sí mismos.
¿Quién afeita al barbero de
Barbilandia?

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Proposición Lógica: esla expresión lingüística del juicio
cuyas características son tener sentido completo y ser
verdadera o falsa (oraciones declarativas o aseverativas)
Ejemplo 1:
a. Ya se firmó el TLC con la India.
b. La Luna tiene atmósfera.
c. Las habilidades empresariales producen utilidades o
beneficios.
d. La economía se divide en macroeconomía y
microeconomía.
e. La oferta y la demanda determinan los preciosrelativos.
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Ejemplo 2:

¿Cuáles son proposiciones lógicas?

a. ¿Ud habla Francés?
b. Prohibido fumar en lugares públicos como éste.
c. El grado de una ecuación polinómica indica el número
de soluciones posibles.
d. El Huáscar fue hundido el 12 de Octubre de 1879.
e. Si el rio suena es porque piedras trae.
f. Dios es misericordioso.
g. En un monopoliobilateral, la tasa salarial se determina
negociando.
h. El PBI creció 5.6% durante el periodo 2010 – 2012.
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Tipos de Proposiciones
Proposiciones Simples: Consta de un sólo sujeto y un
sólo predicado, además carecen de conector lógico.
Ejemplo 3:
a. Mario Vargas Llosa es Premio Nobel de Literatura.
b. Un gran déficit gubernamental tiene un efecto
adverso en laeconomía.
c. Sócrates y Platón fueron contemporáneos.
d. 5 y 17 son primos entre sí.
e. El costo de oportunidad es un precio relativo.

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Proposiciones Compuestas: Formada por dos o más
proposiciones simples. De acuerdo al tipo de conector que
tienen, se clasifican en: negativas, conjuntivas,
disyuntivas, implicativas, biimplicativas
Ejemplo 4:
a. MarioVargas Llosa nació en el Perú o nació en
España.
b. Si el ingreso futuro esperado aumenta, entonces la
demanda también aumenta.
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Operadores lógicos
Operador

Termino Símbolo

~

NEGADOR

NO

CONJUNCIÓN

Y



DISYUNCIÓN
INCLUSIVA (DEBIL)

O



DISYUNCIÓN
EXCLUSIVA (FUERTE)

O….O



CONDICIONAL

SI…
ENTONCES



BICONDICIONAL

SI Y SOLO SI



SignificadoCambia el valor de verdad de una
proposición simple
Indica que se deben dar las dos
proposiciones
Indica que se debe dar una de ellas
o ambas proposiciones a la vez
Indica que se debe dar una de ellas
pero no ambas proposiciones a la
vez
Indica en las proposiciones una
relación de causa - efecto
Indica que se da una relación de
causa - efecto y viceversa en dos
proposiciones

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Términos de lenguaje natural que designan operadores
proposicionales:
NEGACIÓN

No p.
Es falso que p.
Es absurdo que p.

p

DISYUNCIÓN
INCLUYENTE

poq
p a menos que q.
p salvo que q.
p excepto q.

p q

DISYUNCIÓN
EXCLUYENTE

O p o q.
p o solamente q.
p o únicamente q.
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pq

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CONJUNCIÓN

p y q.
p pero q.
p aunque q.
p sin embargoq.

CONDICIONAL

p entonces q.
p implica q.
p por lo tanto q.
p luego q.
q si p.
q porque p.
q dado que p.

BICONDICIONAL

p si y solo si q.
p siempre y cuando q.
p equivale a q.

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p q

p q

pq

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Formalización de proposiciones lógicas
Es el procedimiento mediante el cual se identifican
proposiciones simples y conectores lógicos que se enlazan
formandofórmulas organizadas con signos de agrupación.
Ejemplo 5:
La utilidad marginal es positiva y disminuye conforme
aumenta el consumo de un bien.
p: La utilidad marginal es positiva
q: La utilidad marginal disminuye conforme aumenta
el consumo de un bien
Formalizando:
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Ejemplo 6:
Formalice las siguientes proposiciones lógicas (traducir en
un lenguaje...